【中考数学】2025年四川省广安市试卷【附解析】

这是一份【中考数学】2025年四川省广安市试卷【附解析】，共29页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷，下列说法正确的是，《九章算术》中有一道题，原文是，如图，二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）．
2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回．
A卷（共100分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
2．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的余角为（ ）
A．B．C．D．
4．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．正六边形的每个内角为
C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4
D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．B．C．D．5
10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元．
12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限．
14．如图，在等腰中，，，D是边上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分）
15．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
16．某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
17．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）
18．如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
19．如图，是的外接圆，是的直径，点E在的延长线上，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)过点C作，垂足为D，若的面积是的面积的3倍，，求的长．
B卷（共50分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）
20．已知一次函数，当时，y的值可以是 ．（写出一个合理的值即可）
21．已知方程的两根分别为和，则代数式的值为 ．
22．如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为 ．
23．如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为 ．
24．已知的面积是1．
（1）如图1，若D，E分别是边和的中点，与相交于点F，则四边形的面积为 ．
（2）如图2，若M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，与相交于点G，则四边形的面积为 ．
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25．某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．
(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？
26．如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，连接．
(1)求证：．
(2)若四边形的周长为，求的长．
27．如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标．
(3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
1．C
【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出为相反意义的量，收入记为正，则支出记为负．据此进行解答即可．
【详解】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元，
故选：C．
2．A
【分析】此题考查了同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则及合并同类项法则．逐一计算各选项的结果，即可得到答案．
【详解】A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：A
3．B
【分析】本题考查求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．
【详解】解：已知，则的余角为，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键；
根据，可得，即可得到答案
【详解】解：∵，
∴，
∴估计的值在1和2之间，
故选：A
5．D
【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.不是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查对顶角的性质，正多边形内角公式，众数的定义，方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用以上知识点逐一分析判断即可得到答案．
【详解】A、相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角），故此项错误；
B、 正六边形内角和为，每个内角为，故此项错误；
C、数据中出现次数最多的数为5，故众数为5，故此项错误；
D、方差反映数据波动程度，方差越大波动越大，方差越小波动越小，故此项正确．
故选：D．
7．B
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，通过计算判别式的值，判断一元二次方程的根的情况即可．
【详解】解：对于方程，其判别式为：
由于，根据判别式的性质，方程有两个不相等的实数根．
故选：B
8．B
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，抓住等量关系是解题关键．
根据题设人数为x，物价为y，抓住等量关系每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱列方程组即可．
【详解】解：设人数为x，物价为y，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数,
每人出七钱，又差四钱；总钱数，
∴联立方程组为．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了与圆锥相关的计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键；
先计算圆锥展开图的扇形的弧长，再进一步计算即可
【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长，
∴该圆锥的底面圆的半径为；
故选：A
10．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；
根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，即得，进而可判断，即可判断结论①；当时，，即，可判断结论②；根据二次函数与x轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论③④，可得答案.
【详解】解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，
∴，
又∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
由函数的图象可得：当时，，即，
即，故结论②错误；
∵二次函数的图象交x轴于A，B两点，点A，点B，
∴关于x的方程的解是，，，故结论③④正确；
综上，结论正确的有3个，
故选：C.
11．
【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可．
【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元，
故答案为；．
12．
【分析】本题考查平行线的性质，根据题意，得到两条折射光线平行，根据平行线的性质得到，即可．
【详解】解：∵，
∴在空气中的两条直线也平行，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
13．四
【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，在第四象限；
故答案为：四．
14．
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短，由勾股定理可得，由垂线段最短可得，当时，有最小值，则此时点D为的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．
【详解】解：∵在等腰中，，，
∴，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，
∵，
∴当时，点D为的中点，
∴此时，
故答案为：．
15．（1）；（2），
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
当时，原式．
16．(1)200，800
(2)见解析；
(3)
【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．
（1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数；
（2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：本次抽取调查的学生共有（人），
该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为：（人），
故答案为：200，800；
（2）解：C文学类的人数为：（人），
则补全条形统计图为：
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.
（恰好选中甲和乙）．
17．无人机从A点到B点的上升高度为
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解，求出的长，解，求出的长，利用线段的和差关系求出的长即可．熟练掌握三角函数，是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，，．
在中，，，
，，
在中，，
，
答：无人机从A点到B点的上升高度为．
18．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B坐标，最后把点A和点B坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式即可；
（2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：把点代入，得，解得，
反比例函数的解析式为，
把点代入，得，解得，
，
把，代入得，解得
一次函数的解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或，
∴关于x的不等式的解集或．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等等，熟知切线的判定定理，相似三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）连接，由等边对等角得到，则，由直径所对的圆周角是直角得到，则可导角证明，据此可证明结论；
（2）证明，得到，则，设，则，，证明，得到，则，据此可求出，再利用勾股定理即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
又，
，
，
的面积是的面积的3倍，
，
，
设，
，，
，
，，
，
，
，
∴，
在中，．
20．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．取求得的值，即可求解．
【详解】解：当时，，
∴的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
21．
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程的两根分别为和，可得：，，把整理可得：，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：方程的两根分别为和，
，，
，
．
故答案为：．
22．
【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，连接并延长，交于点，连接，由圆周角定理得到，根据圆内角四边形的内对角互补，求出的度数，再解直角三角形求出的长即可．
【详解】解：四边形是的内接四边形，，
∴，
连接并延长，交于点，连接，则：为的直径，，
∴，
∵的半径为6，
∴，
在中，；
故答案为：．
23．12
【分析】本题考查了尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及勾股定理等知识，读懂作图信息、熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键；
易得，连接，如图，据题意可得：，垂直平分，可得，，证明，再利用勾股定理即可求出答案.
【详解】解：∵，，
∴,
连接，如图，据题意可得：，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得；
故答案为：12.
24．
【分析】（1）连接，可证明是的中位线，得到，证明，可得，则；进而可得；证明，得到，则可得到，则，据此可得答案；
（2）连接，证明，得到，，，则可证明，；再证明，得到；证明，得到，则，则，据此可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，连接，
∵D，E分别是边和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵的面积是1，
∴；
∵D是的中点，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，连接，
∵M，N分别是边和上距离C点最近的6等分点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∴；
∵的面积是1，
∴；
∵M是靠近点C的六等分点，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
25．(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元
(2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键．
（1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元，根据用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可；
（2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元，根据购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元．
由题意得：，
解得：
经检验：符合题意，
，
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元．
（2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元．
由题意得：，
解得：．
又两种型号的帐篷均需购买，
．
，
，
随m的增大而减小
当时，W取最小值，，
此时，
答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元．
26．(1)见解析
(2)的长为6
【分析】（1）正方形的性质，得到，，结合，即可证明；
（2）连接交于点O，根据正方形的性质结合中垂线的性质，推出，，由，可得：，根据周长求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可．
【详解】（1）证明：四边形为正方形
，
在和中，
，
；
（2）解：连接交于点O，
四边形为正方形，，
垂直平分，，
，，
由（1）知，
，
四边形的周长为，
在中，
，
；
答：的长为6．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键．
27．(1)
(2)点P的坐标为或
(3)点E的坐标为或或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）当点P在下方时，可证明点P与点C关于抛物线对称轴对称，据此根据对称性可得点P坐标；当点P在上方时，设直线交x轴于H，则可证明，设，利用两点距离计算公式可得，解得，则；求出直线解析式为，联立直线解析式和抛物线解析式求出点P的坐标即可；
（3）先由对称性求出由对称性可得，求出，，则；则可推出将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，据此打得到新抛物线解析式为；再分为对角线，为对角线，为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．
【详解】（1）解；把代入到中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解；如图2-1所示，当点P在下方时，
∵，
∴，
∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，
∵抛物线对称轴为直线，
∴点P的坐标为；
如图2-2所示，当点P在上方时，设直线交x轴于H，
∵，
∴，
∴
设，
∴，
解得，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：由（2）可得原抛物线对称轴为直线，
∵，
∴由对称性可得，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，
∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，
∴新抛物线解析式为，
当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，
∴的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴．
∴此时点E的坐标为；
当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，
∴的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴．
∴此时点E的坐标为；
当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分，
∴的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴．
∴此时点E的坐标为；
综上所述，点E的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点距离计算公式等等，解（2）的关键在于分两种情况讨论求解，解（3）的关键在于利用平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解．