重庆市凤鸣山中学2025~2026学年高一上第一次月考数学试卷

这是一份重庆市凤鸣山中学2025~2026学年高一上第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若，则的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
4. “ ” 是 “ ”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
6. 对于任意，都有意义，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，一元二次方程有一个正根，一个负根，则p是q的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 十六世纪中叶，英国数学家雷可德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.则下列与不等式有关的命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 设正实数满足，则（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为5D. 有最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集为______.
13. 已知，求的取值范围______________.
14. 已知均为正实数，若，则最小值为_____.
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合或，全集.
（1）求，；
（2）求，
16. 已知集合.
（1）若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合；
（2）若有且只有四个子集，试求实数的取值范围.
17. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2900元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），AD长为（单位：）.
（1）当时，求草坪面积；
（2）当为何值时，最小?并求出这个最小值.
18 已知函数
（1）若，求关于的不等式的解集.
（2）关于不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
（3）已知，当时，，求的最小值.
19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．”
韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程
例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：
（1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值；
（2）已知实数、满足，，求的值；
（3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值．