江苏省苏州市常熟市2025~2026学年高一上册（10月）月考阶段性检测数学试卷

这是一份江苏省苏州市常熟市2025~2026学年高一上册（10月）月考阶段性检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 设，，则与的大小关系是， 已知实数满足，则的取值范围是， 已知，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列符号表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
2 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知集合有且仅有两个子集，则的最小值为（ ）
A. 8B. 5C. 6D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 由实数所组成的集合的元素个数可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为4
C. 最大值为2D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是______.
13. 不等式的解集为______.
14. 设矩形周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点P，设，则面积最大时的x的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，非空集合.若，求实数m的值.
16. 已知集合，，.
（1）求；
（2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
17. 如图所示，某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.

（1）若水池的长比宽至少多60m，求水池的宽的最大值；
（2）若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
18. （1）解关于x的方程；
（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；
（3）解关于x的不等式，.
19. 已知正数a，b满足，求的最小值.
其中一种解法是：
，
当且仅当且，即，时取等号，
所以最小值为.
学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正数x，y满足，求的最小值；
（2）若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（3）求代数式最小值，并求出使得M最小的m的值.