湖南省衡阳市新民中学2025~2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

这是一份湖南省衡阳市新民中学2025~2026学年高一下学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题，则为（ ）
A. ，B. ，
C ， D. ，
3. 若集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知集合，已知，若，则实数m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有二项或三项是符合题目要求的，若有二项对则每选对一个给3分，若三项对则每选对一个给2分，若选有错误的项则给0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 集合与集合是同一个集合
B. 若，，则
C. 若，则函数的最小值为3
D. 集合，，若，则a的值为0或4
10. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. xy的最大值为1B. 的最小值为
C. 的最小值为2D. 的最小值为3
11. 如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 解集为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 关于x的不等式的解集为_____.
13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_________.
14. 定义集合运算：.已知集合，则集合有______个真子集.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知全集，集合．
（1）求；
（2）如图阴影部分所表示的集合可以是 （把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．
① ② ③ ④
16. 已知，：，实数满足.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数.
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本.
18. （1）求关于x的不等式的解集；
（2）设集合，，若.求实数a的取值范围.
19. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“相依方程”.问题解决：
（1）在方程①，②，③中，请写出不等式组的“相依方程”序号，并说明理由；
（2）若关于x的方程是一元二次不等式的“相依方程”，求符合条件的k的最大整数值；
（3）若关于x方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组恰有5个整数解，求m的取值范围.