黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知命题p:∃x>1, x2−1>0，则¬p是（ ）
A．∀x≤1, x2−1≤0B．∀x>1, x2−1≤0
C．∃x≤1, x2−1≤0D．∃x>1, x2−1≤0
【答案】B
故选：B.
2．设A={2,6,7,8}，B={3,6,8,9}，则A∩B=（ ）
A．2,3,6,7,8,9B．6,8C．2,6,8D．3,6,8
【答案】B
【解题思路】直接根据交集的定义求解即可.
【解答过程】由A={2,6,7,8}，B={3,6,8,9}，
则A∩B=6,8.
故选：B.
3．已知x,y均为实数，则“x2+y2≠0”是“xy≠0”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解题思路】举例说明由x2+y2≠0不能推出xy≠0，再证明由xy≠0可推出x2+y2≠0，结合充分条件和必要条件的定义确定结论.
【解答过程】取x=1，y=0，可得x2+y2≠0，但xy=0，故由x2+y2≠0不能推出xy≠0．
由于xy≠0，所以x和y均不为0，所以可以推断x2+y2≠0．
综上，“x2+y2≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件．
故选：C.
A．若aa−bB．若ac2>bc2，则a>b
C．若a>b,c>d，那么a+d>b+cD．若a>b>0，则b+1a+10，所以a>b，B正确；
取a=4,b=2,c=3,d=0，显然a+db>0，所以a−baa+1>0，即b+1a+1>ba，D错误．
故选：B.
5．用一段长为24m的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ）m2
A．36B．144C．60D．72
【答案】D
【解题思路】利用基本不等式求最值即可.
【解答过程】设矩形菜园的宽为x m，长y m，则2x+y=24，且x>0，y>0.
因为24=2x+y≥22xy ⇒ xy≤72（当且仅当x=6，y=12时取“=”）.
故选：D.
6．小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ）
A．一样多B．小齐低C．小港低D．无法比较
【答案】C
【解题思路】设两次葡萄的单价分别为a,ba≠b，分别计算出小齐和小港两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小，得到答案.
【解答过程】设两次葡萄的单价分别为a,ba≠b，
则小齐两次购买葡萄的平均价格是3a+3b3+3=a+b2，
小港两次购买葡萄的平均价格是10050a+50b=2aba+b，
a+b2−2aba+b=a2+2ab+b2−4ab2a+b=a−b22a+b>0，
故a+b2>2aba+b，小港两次购买葡萄的平均价格低.
故选：C.
7．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相同函数的定义逐项分析判断.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为R，A不是；
对于B，的值域为，的值域是R，B不是；
对于C，定义域都为R，，即对应法则相同，C是；
对于D，的定义域为，的定义域为，D不是.
故选：C
8．已知关于x的不等式x2+ax+b0，所以4=1a+2b≥21a×2b=22ab，
当且仅当b=2a=1时，等号成立，
所以2ab≤4，所以ab≥12.
（2）因为1a+2b=4，所以2a+b=141a+2b2a+b=144+ba+4ab.
因为a>0，b>0，所以ba+4ab≥2ba×4ab=4，
当且仅当ba=4ab，即b=2a=1时，等号成立，
则4+ba+4ab≥8，故2a+b=144+ba+4ab≥2，即2a+b的最小值是2.
16. （27分）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知函数满足，求函数的解析式.
【答案】（1）或；（2）；（3），.
【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解；
（2）设，利用换元法求解析式即可；
（3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可.
【详解】（1）因为为一次函数，可设.
所以.
所以，解得或.
所以或.
（2）设，则，，即，
所以，
所以．
（3）由①，
用代替，得②，
得：，
即，.
令，则，.
则：，.
所以，.
17.（27分） 函数是定义在上的增函数．
(1)求的最大值；
(2)解不等式：．
【答案】(1)(2)
【分析】（1），作差整理可得.进而根据函数的单调性，得出，即可得出答案；
（2）根据已知得出，结合函数的单调性以及定义域可得出.求解不等式，即可得出答案.
【详解】（1），则
.
因为，
所以，，.
又因为在上单调递增，
所以，，，
所以，，
.
因为，，
所以，，
所以，，
即的最大值为.
（2）易知，
则由可得出.
因为在上单调递增，所以.
由可得，.
当时，有，解得，所以；
当时，有，解得或，所以.
综上所述，或.
同理，解，可得或.
所以，由可得，或.
所以，不等式的解集为.