2025~2026学年江苏省南通市崇川区苏教版六年级上册期中测试数学试题【含解析】

这是一份2025~2026学年江苏省南通市崇川区苏教版六年级上册期中测试数学试题【含解析】，文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

1.明明用一些相同的正方体拼成了一个大长方体，调皮的乐乐拿走了其中的两个正方体，如图所示，这时剩下的部分与原来的大长方体相比，表面积（ ）。
A.变大了B.变小了C.不变D.无法确定

2.一捆绳子长60，用它的110做了3根跳绳，照这样计算，这捆绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的算式中，不正确的是（ ）。
A.3÷110B.1÷110×3C.60×110÷3D.60÷(60×110÷3)

3.若甲数与乙数的比是5∶8，乙数与丙数的比是4∶3，则甲数与丙数的比是（ ）。
A.6∶5B.5∶3C.5∶6D.5∶4

4.小美想用一些橡皮泥和长度分别为4厘米、5厘米的小棒（小棒不能折断）搭一个底面是边长为5厘米的正方形、高为8厘米的长方体框架，则需要（ ）根5厘米的小棒。
A.12B.4C.8D.10

5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AF∶DF=1∶2，BE∶CE=1∶1，甲与乙两个梯形的面积比是（ ）。
A.1∶1B.1∶2C.5∶7D.2∶3

6.一个等腰三角形的周长是56cm，其中两条边的长度比是3︰2，这个三角形腰的长度是( )cm．
A.14B.24C.21D.16或21

7.若a×34=b÷57=c÷76(a、b、c都大于0)，则a、b、c的大小关系是（ ）。
A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

8.有以下说法：①容积是2立方分米的容器，正好可以盛2千克的米。
②真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
③将1个长方体分成4个小长方体，每个小长方体的体积是原来长方体体积的14。
④把4块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体香皂包装在一起，最少要用512平方厘米的包装纸（重叠部分只算一次）。
其中正确的有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4

9.一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A.12B.14C.15

10.比的前项乘14，后项除以14，比值（ ）。
A.扩大到原来的4倍B.缩小到原来的116
C.缩小到原来的14D.不变

11.碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。用彩纸将四盒长10厘米，宽6厘米，高2厘米的碧螺春茶叶盒包成一包，下面的包装方法中最节约包装纸的是（ ）。
A.B.
C.D.

12.红花比黄花多110，那么黄花比红花少（ ）。
A.110B.19C.910D.111

13.长方形草地被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四块（如图），其中长方形甲的长和宽的比是2∶1，那么长方形乙的长和宽的比是（ ）。
A.3∶1B.9∶2C.15∶4D.4∶1

14.小明在做一道乘法题时，把一个乘数32写成了23，结果算出89。正确的结果应该是（ ）。
A.34B.43C.6D.2
二、填空题

15.18吨的（ ）是12吨；45米的14是（ ）米；（ ）分的23是3时；比15公顷多14公顷的是（ ）公顷。
16.在括号里填上合适的单位名称。
假期里，林丽背着一个容积大约是20（ ）的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300（ ），找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.8（ ）的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是25（ ）的荧光笔做记号。

17.幸福村要挖一条3千米长的水渠，如果每天挖15千米，那么（ ）天可以挖完；如果2天挖了这条水渠的14，那么平均每天挖这条水渠的（ ），照这样的速度，（ ）天可以挖这条水渠的一半。

18.民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是（ ）平方分米。

19.把甲班人数的17调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是（ ）。

20.用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从前面看是 ，从上面看是 ，从右面看是 ，这个模型的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方厘米。

21.如图，涂色部分的面积是大长方形面积的37，是小长方形面积的59，大长方形中空白部分与小长方形中空白部分面积的最简单的整数比是（ ）。

22.已知1个棱长为8分米、表面涂色的正方体，可以把它切分成（ ）个棱长为1分米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个；如果切分成125个相同的小正方体，其中2面涂色的小正方体有（ ）个。
23.一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是（ ）。

24.包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放（ ）套礼品书。

25.林叔叔准备将虾仁、鸡蛋、韭菜按1∶2∶3的质量比加工成饺子馅。
（1）若加工的饺子馅正好是12千克，则用了（ ）千克鸡蛋。
（2）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有6千克，则当鸡蛋用完时，韭菜需要增加（ ）千克，虾仁还剩（ ）千克。
（3）若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则一共加工了（ ）千克饺子馅。
（4）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有2千克，则最多可以加工（ ）千克饺子馅。

26.若m、n互为倒数，则2024+2mn＝（ ）；若n没有倒数，则2024+2n＝（ ）。

27.一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加（ ）平方分米，体积会增加（ ）立方分米。

28.一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，且它们的和是24，这个长方体的棱长总和是（ ）。

29.甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出110放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮（ ）吨。

30.一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去14；加满水搅匀，再喝去14；再加满水搅匀，仍喝去14。此时杯中剩下的橘子水中有（ ）克橘子粉。

31.两个相同的杯子中都装满蜂蜜水，第一杯中蜂蜜与水的体积比是1∶5，第二杯中蜂蜜与水的体积比是1∶3，将两个杯子中的蜂蜜水全部倒入一个空的容器，混合后的蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是（ ）。
三、计算题

32.直接写出得数。
28×37= 3−25= 198×457= 0.32＝
326÷313= 19÷9= 0÷1011= 3−12+34=

33.解方程。
419x=1657 x−920x=2
34÷x=58 3x÷65=1514

34.下面各题怎样简便就怎样算。
49÷4×32 514×2110×6
115÷15÷53 911×4÷1233
四、解答题

35.2米长的彩带，先用它的一半做蝴蝶结，再用剩下的做彩花，每朵彩花用彩带15米，可以做多少朵彩花？（先列式计算，再画图验证结果是否正确）
算式：____________________________

36.数学课上，同学们在讨论以往学习过的乘法。
你同意小丽的观点吗？如果同意，请以25×23为例写出计算过程。

37.我国的领土最东端位于黑龙江省黑龙江和乌苏里江主航道中心线的汇合处，最西端位于帕米尔高原，最北端位于黑龙江省漠河北端的黑龙江主航道中心线上，最南端位于海南省南沙群岛的曾母暗沙附近。我国领土东西相距约5200千米，南北相距比东西相距长约352，南北相距约多少千米？

38.把一批零件按3∶2的比分配给甲、乙两人加工，如果甲给乙210个零件，那么甲、乙两人加工零件的个数比是4∶5，这批零件共有多少个？

39.李大叔家挖了一个长方体的蓄水池，从里面量长3.5米，宽2米，深1.5米。
（1）这个蓄水池占地多少平方米？
（2）如果蓄水池里有8.4吨水。那么这个蓄水池的水深是多少米？（每立方米水的质量是1吨）
（3）如果给蓄水池的四周和底部贴上边长1分米的瓷砖，那么需要多少块瓷砖？

40.一个棱长为5分米的正方体如图所示，从它的前面和右面分别向对面挖穿一个横截面是边长为1分米的正方形的长方体孔，将其漫没在水中，与水接触的区域的面积是多少平方分米？

41.如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。
(1)注满水槽共需多少分钟？
(2)水槽的容积是多少升？

42.帆帆家到舅舅家的路程的49是上坡路，59是下坡路。她从家到舅舅家往返一次共走上坡路54千米，帆帆从舅舅家回家时走了多少千米上坡路？

43.一个长方体容器的底面从里面量是边长为40厘米的正方形。容器中竖直放着一根底面是边长10厘米的正方形、高是90厘米的长方体铁棒，铁棒的底面完全接触到容器的底面，这时容器中水深80厘米。将长方体铁棒轻轻向上提起20厘米时，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分高多少厘米？
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省南通市崇川区苏教版六年级上册期中测试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
组合体的表面积（长方体、正方体）
【解析】
从长方体或正方体中挖去一个小正方体，在顶点处挖，剩下的立体图形的表面积与原立体图形的表面积相等（如图1）；在棱中间处挖，剩下的立体图形的表面积比原立体图形的表面积多了2个挖去的小正方体的面（如图2）；在面中间处挖，剩下的立体图形的表面积比原立体图形的表面积多了4个挖去的小正方体的面（如图3）。
此题相当于在顶点处和棱中间处挖，按照挖法一和挖法二来解答即可。
【解答】
根据分析：
乐乐拿走了顶点处的1个小正方体，减少了小正方体的3个面，同时露出来小正方体的3个面，所以拿走顶点处的1个小正方体，原立体图形的表面积没有变化；
乐乐还拿走了棱中间的1个小正方体，减少了小正方体的2个面，同时露出来小正方体的4个面，4−2=2，所以这时立体图形的表面积比原来多了小正方体的2个面。
综上，这时剩下的部分与原来的大长方体相比，表面积变大了。
故答案为：A
2.
【答案】
C
【考点】
分数的四则混合运算
分数与整数的除法
分数的乘、除法的混合运算
【解析】
可以从“分率关系”或“具体长度关系”两个角度思考。从分率看，110对应3根，整捆（单位“1”）对应多少根，用“3÷110”；从具体长度看，先算110的绳子长度：60×110，再算每根跳绳用的长度：60×110÷3，最后算整捆能做的数量：60÷(60×110÷3)。
【解答】
A．因为110的绳子做了3根，那么整捆（单位“1”）能做的数量是3÷110，这个算式是对的。
B．1÷110表示整捆是110的10倍，再乘3（110对应的跳绳数），即1÷110×3，结果和选项A一致，算式是对的。
C．60×110是110绳子的长度，再除以3是“每根跳绳用的长度”，但题目是求“能做多少根”，这个算式求的不是跳绳数量，所以是错误的。
D．60×110÷3是每根跳绳用的长度，60除以（每根长度）就是能做的跳绳数量，算式是对的。
故答案为：C
3.
【答案】
C
【考点】
比的性质
【解析】
因为甲数与乙数的比是5∶8，乙数与丙数的比是4∶3=8∶6，所以甲数与丙数的比是5∶6。
【解答】
甲数∶乙数=5∶8
乙数∶丙数=4∶3=8∶6
所以甲数∶丙数=5∶6
故选：C
4.
【答案】
C
【考点】
长方体的认识及特征
长方体有关棱长的应用
【解析】
长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高。底面是边长为5厘米的正方形，说明长和宽均为5厘米，高为8厘米。长和宽各需4条5厘米的小棒，共需8根；据此解答。
【解答】
4×2=8（根）
小美想用一些橡皮泥和长度分别为4厘米、5厘米的小棒（小棒不能折断）搭一个底面是边长为5厘米的正方形、高为8厘米的长方体框架，则需要8根5厘米的小棒。
故答案为：C
5.
【答案】
C
【考点】
比的应用
比的化简
梯形的面积
【解析】
假设平行四边形ABCD的高为h，由AF∶DF=1∶2，设定AF为1，则DF为2，AD=BC=1+2=3，又因为BE∶CE=1∶1，1+1=2，3÷2=1.5，即BE=EC=1.5。根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，代入数据分别计算甲和乙两个梯形的面积，然后组成面积比，再化简即可。
【解答】
假设平行四边形ABCD的高为h，设定AF为1，则DF为2。
AD=BC=1+2=3
1+1=2
3÷2=1.5
即BE=EC=1.5。
(1+1.5)×h÷2
=2.5×h÷2
=2.5h÷2
=1.25h
(1.5+2)×h÷2
=3.5×h÷2
=3.5h÷2
=1.75h
1.25h:1.75h
=1.25h÷h:1.75h÷h
=1.25:1.75
=(1.25×100):(1.75×100)
=125:175
=(125÷25):(175÷25)
=5:7
即甲与乙两个梯形的面积比是5∶7。
故答案为：C
6.
【答案】
D
【考点】
三角形的周长
等腰三角形和等边三角形的认识及特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
7.
【答案】
A
【考点】
分数与分数的除法
异分母异分子分数的大小比较
分数乘分数
【解析】
除以一个分数可以转化为乘这个分数的倒数，先将式子中的除法转化为乘法；
两个乘法算式的积相等，一个因数大另一个因数小，据此解答即可。
【解答】
a×34=b÷57=c÷76=b×75=c×67，
其中34=2128，67=2428，2128288>128>72
所以第三种包装最节约包装纸。
故答案为：C
12.
【答案】
D
【考点】
已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
【解析】
由题意知：红花比黄花多110，则黄花是单位“1”，红花是1+110，求黄花比红花少几分之几，用黄花比红花少的部分除以红花即可。
【解答】
黄花是单位“1”，则红花是：1+110=1110
1110−1÷1110
=110÷1110
=110×1011
=111
所以红花比黄花多110，那么黄花比红花少111。
故答案为：D
13.
【答案】
B
【考点】
比的化简
长方形的面积
比的意义
【解析】
甲的长和宽的比是2∶1，假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1=2；因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD的面积的和为2×4=8，则大长方形的长为8÷2=4，因此，乙的长就是4−1=3；这样又可以算出乙的宽＝2÷3=23，据此得解。
【解答】
假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：2×1=2，
长方形ABCD的面积：4×2=8，则大长方形的长为8÷2=4，大长方形的宽是2
乙的长：4−1=3，乙的宽＝2÷3=23
则乙的长和宽的比为
3∶23
＝3÷23
＝3×32
＝92
＝9∶2
故答案为：B
14.
【答案】
D
【考点】
分数的乘、除法的混合运算
【解析】
根据题意，先用计算出的结果89除以23，求出另一个乘数，再乘32，即可求出正确结果。
【解答】
89÷23×32
＝89×32×32
＝43×32
＝2
故答案选：D
二、填空题
15.
【答案】
23,15/0.2,270,614
【考点】
求一个数的几分之几的问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分数乘分数
分数与整数的除法
【解析】
求18吨的多少是12吨也就是求12吨占18吨的几分之几，即12÷18；把已知长度看作单位“1”，求已知长度的14是多少用分数乘法计算，所求长度＝已知长度×14；先把3时转化为180分，把所求时间看作单位“1”，所求时间的23是180分，即所求时间为(180÷23)分；所求面积比已知面积多14公顷，所求面积＝已知面积+14公顷，据此解答。
【解答】
12÷18=23
45×14=15（米）
3时＝3×60=180分
180÷23
＝180×32
＝270（分）
15+14=614（公顷）
所以，18吨的23是12吨；45米的14是15米；270分的23是3时；比15公顷多14公顷的是614公顷。
16.
【答案】
立方分米/dm3,立方米/m3,厘米/cm,立方厘米/cm3
【考点】
长度单位的选择
体积、容积单位的选择
【解析】
常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米，一枚1分钱的硬币厚度约为1毫米，食指宽度大约为1厘米，一拃大约1分米，成年人一步的长度大约为1米；常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米，据此选择合适的长度单位或体积单位。
【解答】
分析可知，假期里，林丽背着一个容积大约是20立方分米的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300立方米，找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.8厘米的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是25立方厘米的荧光笔做记号。
17.
【答案】
15,18,4
【考点】
分数与分数的除法
工程问题
分数与整数的除法
【解析】
根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出挖这条水渠需要的天数，即3÷15；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天挖的水渠长度占总长度的分率，即14÷2；把这条水渠的总长度看作单位“1”，这条水渠的一半占总长度的12，由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，需要的天数＝这条水渠的一半占总长度的分率÷平均每天挖的水渠长度占总长度的分率，据此解答。
【解答】
3÷15
＝3×5
＝15（天）
14÷2
＝14×12
＝18
12÷18
＝12×8
＝4（天）
所以，如果每天挖15千米，那么15天可以挖完；如果2天挖了这条水渠的14，那么平均每天挖这条水渠的18，照这样的速度，4天可以挖这条水渠的一半。
18.
【答案】
12
【考点】
长方形的面积
按比例分配
正方形的面积
【解析】
因为长方形的长与宽之比为4∶3，则可以将长看作4份，宽看作3份；
从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，则这个正方形的边长也是这个长方形的宽3份；
再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花， 则这个正方形的边长是4−3=1份；
则剩下的部分为小长方形，这个小长方形的长为3−1=2份，宽为1份，利用长方形的面积公式S=长×宽，用剩余的彩纸面积2平方分米除以份数，即可求出一份的面积是多少平方分米；
用整个长方形的长与宽份数乘积乘每份的面积即可求出长方形彩纸的面积。
【解答】
(4−3)×(3−1)=1×2=2（份）
2÷2=1（平方分米）
3×4×1=12（平方分米）
即原来这张长方形彩纸的面积是12平方分米。
19.
【答案】
7∶2
【考点】
比的意义
带有小括号的混合运算
比与分数、除法的关系
【解析】
17=1∶7，把甲班人数看作7份，调入乙班17，也就是调入乙班1份，那么甲班还剩下(7−1)份，即6份，乙这时人数是甲班的一半，有(6÷2)份，即3份，乙原来有(3−1)份，甲原有7份，据此组成甲乙两班人数的比即可。
【解答】
17=1∶7
甲班人数原有7份。
(7−1)÷2−1
=6÷2−1
=3−1
=2
即乙班人数原有2份。
所以原来甲乙两班人数的比是7∶2。
把甲班人数的17调入乙班后，乙班人数是甲班的一半，原来甲乙两班人数的比是7∶2。
20.
【答案】
22,6000
【考点】
通过三视图会摆放立体图
组合体的表面积（长方体、正方体）
组合体的体积（长方体、正方体）
【解析】
根据图中几何体的三视图还原这个几何体如下图所示：
这个模型的体积＝小正方体体积的个数；这个模型的表面积可以通过数一数来确定，据此解决即可。
【解答】
由分析可知：棱长1分米的小正方体，则每个面的面积为：1平方分米，每个立方体的体积为1立方分米。
这个模型第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，一共有4+2=6（个），即6立方分米，6立方分米＝6000立方厘米；
这个模型前面有3个面，后面有3个面，左面有4个面，右面有4个面，上面有4个面，下面有4个面，
3+3+4+4+4+4
＝6+4+4+4+4
＝10+4+4+4
＝14+4+4
＝18+4
＝22（平方分米）
所以这个模型的表面积是22平方分米，体积是6000立方厘米。
21.
【答案】
5∶3
【考点】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
比的化简
比的意义
【解析】
先假设出涂色部分的面积，把大长方形的面积看作单位“1”，涂色部分的面积是大长方形面积的37，大长方形的面积＝涂色部分的面积÷37，则大长方形中空白部分的面积＝大长方形的面积-涂色部分的面积，同理可得，小长方形的面积＝涂色部分的面积÷59，小长方形中空白部分的面积＝小长方形的面积-涂色部分的面积，最后根据比的意义化简求出它们的最简整数比，据此解答。
【解答】
假设涂色部分的面积为S。
大长方形中空白部分的面积：S÷37−S
＝S×73−S
＝73S−S
＝43S
小长方形中空白部分的面积：S÷59−S
＝S×95−S
＝95S−S
＝45S
大长方形中空白部分的面积∶小长方形中空白部分的面积
＝43S∶45S
＝43∶45
＝(43×15)∶(45×15)
＝20∶12
＝(20÷4)∶(12÷4)
＝5∶3
所以，大长方形中空白部分与小长方形中空白部分面积的最简单的整数比是5∶3。
22.
【答案】
512,8,36
【考点】
表面涂色的正方体
带有小括号的混合运算
【解析】
根据正方体体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出一共可以切的小正方体的个数；3面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，每个顶点处有1个3面涂色的小正方体，正方体有8个顶点，据此解答；
如果切分成125个相同的小正方体，125=5×5×5，可知大正方体的每条棱被平均切分成了5个棱长为1分米的小正方体，2面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去两边顶点处的小正方体，每条棱上有(5−2)个2面涂色的小正方体，正方体有12条棱，所以，表面2面涂色的小正方体的个数列式为(5−2)×12，据此解答。
【解答】
8×8×8÷(1×1×1)
=64×8÷(1×1)
=512÷1
=512（个）
1×8=8（个）
125=5×5×5
(5−2)×12
=3×12
=36（个）
已知1个棱长为8分米、表面涂色的正方体，可以把它切分成512个棱长为1分米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有8个；如果切分成125个相同的小正方体，其中2面涂色的小正方体有36个。
23.
【答案】
3721
【考点】
约分的认识及应用
列方程解含两个未知数的问题
和差倍问题
【解析】
通过设未知数，利用分数的基本性质和题目所给条件建立方程来求解原来的分数。首先，考虑到分数由分子和分母组成，且已知分子与分母的和，所以设分子为x，就能表示出分母58−x。然后，根据分子加上5后新分数约分后是2（即新分数的分子是分母的2倍）这一关键条件，列出方程，进而解出分子和分母，得到原来的分数。
【解答】
解：设原来分数的分子是x，则原来分数的分母是58−x。
x+5=2×(58−x)
x+5=116−2x
x+5−5=116−2x−5
x=111−2x
x+2x=111−2x+2x
3x=111
3x÷3=111÷3
x=37
58−37=21
37÷21=3721
所以原来的分数是3721，此处填3721。
24.
【答案】
42
【考点】
除数是小数的除法
长方体有关棱长的应用
长方体的体积
毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算
【解析】
先分别求出长方体大箱子的长上一排可以放几套礼品书（即正方体盒子），宽上可以放几排礼品书，高上可以放几层礼品书，然后将长、宽、高上分别可放的得数相乘即可。根据1米＝10分米，把3分米换算成用米作单位，计算时需注意统一单位。注意除法中商有余数时，需要根据实际情况用“去尾”法保留整数，因为剩下的空间已不够放完整的礼品书（即小正方体）了。
【解答】
3分米＝0.3米
2.1÷0.3=7（套）
1÷0.3≈3（排）
6÷3=2（层）
7×3×2
=21×2
=42（套）
包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放42套礼品书。
25.
【答案】
4
3
3
18
4
【考点】
比的应用
按比例分配
【解析】
（1）若加工的饺子馅正好是12千克，则每份是12÷(1+2+3)=2（千克），其中鸡蛋占2份，所以需要鸡蛋2×2=4（千克）。
（2）由题可知，需要虾仁的数量最少，需要韭菜的数量最多。鸡蛋用完时，说明鸡蛋用了6千克，则每份数是6÷2=3（千克），那么韭菜需要3×3=9（千克），需要虾仁3×1=3（千克），可由此解答。
若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则说明每份数是6÷(3−1)=3（千克），再用每份数乘总份数即可解答。
由题可知，需要韭菜的数量最多，所以韭菜用完后，剩下的则不能加工成馅。若韭菜用完2千克，则每份数是2÷3=23（千克），用每份数乘总份数即可得出答案。
【解答】
解：（1）12÷(1+2+3)×2
=12÷6×2
=2×2
=4（千克）
所以，若加工的饺子馅正好是12千克，则用了4千克鸡蛋。
（2）6÷2×3−6
=3×3−6
=9−6
=3（千克）
6−6÷2×1
=6−3
=3（千克）
所以，若虾仁、鸡蛋、韭菜各有6千克，则当鸡蛋用完时，韭菜需要增加3千克，虾仁还剩3千克。
（3）6÷(3−1)×(1+2+3)
=6÷2×6
=18（千克）
所以，若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则一共加工了18千克饺子馅。
（4）2÷3×(1+2+3)
=2÷3×6
=23×6
=4（千克）
所以，若虾仁、鸡蛋、韭菜各有2千克，则最多可以加工4千克饺子馅。
26.
【答案】
2026,2024
【考点】
含有字母式子的化简与求值
倒数的认识
【解析】
互为倒数的两个数乘积是1。若m、n互为倒数，则mn=1。只有0没有倒数。据此计算即可。
【解答】
若m、n互为倒数，即mn=1，则：
2024+2mn
=2024+2×1
=2024+2
=2026
若n没有倒数，即n=0，则：
2024+2n
=2024+2×0
=2024+0
=2024
若m、n互为倒数，则2024+2mn=2026；若n没有倒数，则2024+2n=2024。
27.
【答案】
14h,12h
【考点】
用字母表示稍复杂的数量关系
含有字母式子的化简与求值
长方体的体积
【解析】
由题意可知，增加的表面积实际上就是高为h分米的长方体的侧面积，于是利用长方体的侧面积=底面周长×高，长方体的底面是长方形，长方形的周长=(长+宽)×2，代入数据即可求解；根据长方体的体积公式，增加的体积＝长×宽×增加的高，据此解答。
【解答】
(4+3)×2×h
=7×2×h
=14×h
=14h（平方分米）
4×3×h
=12×h
=12h（立方分米）
一根长方体柱子长4分米，宽3分米。如果高增加h分米，长、宽不变，表面积会增加14h平方分米，体积会增加12h立方分米。
28.
【答案】
96
【考点】
长方体有关棱长的应用
【解析】
长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知长、宽、高的和是24，把数据代入公式解答。
【解答】
24×4=96
故这个长方体的棱长总和是96。
29.
【答案】
36
【考点】
分数的四则混合运算
已知总量及一部分分率，求另一部分量
【解析】
甲仓库原有20吨，取出110后剩余20×1−110，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有(18−2)吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。
【解答】
20×1−110
=20×910
=18（吨）
18−2=16（吨）
20+16=36（吨）
甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出110放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。
30.
【答案】
1358
【考点】
分数的四则混合运算
连续求一个数的几分之几是多少的问题
【解析】
一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去14，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉40×1−14克；加满水搅匀，第二次喝去14，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉40×1−14×1−14克；再加满水搅匀，第三次喝去14，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉40×1−14×1−14×1−14克。据此列式解答。
【解答】
40×1−14×1−14×1−14
=40×34×34×34
=30×34×34
=904×34
=1358（克）
一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去14；加满水搅匀，再喝去14；再加满水搅匀，仍喝去14。此时杯中剩下的橘子水中有1358克橘子粉。
31.
【答案】
5∶19
【考点】
比的应用
比的化简
按比例分配
【解析】
将整个杯子中的蜂蜜水的体积看作单位“1”，则第一杯中蜂蜜与水的体积比是1∶5，则一共看作1+5=6份，蜂蜜占其中1份即16，水占其中的5份即56；
第二杯中蜂蜜与水的体积比是1∶3，则一共看作1+3=4份，蜂蜜占其中1份即14，水占其中的3份即34；
用第一杯和第二杯中的蜂蜜和水的占比分别求和，即可求出混合后的蜂蜜与水的体积占比。
【解答】
16+14:56+34=424+624:2024+1824=1024:3824=1024×24:3824×24=10:38=(10÷2):(38÷2)=5:19
即混合后的蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是5∶19。
三、计算题
32.
【答案】
12；135；16；0.09；
12；181；0；134
【考点】
分数与分数的除法
分数乘分数
分数与整数的除法
分数的加、减法混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
33.
【答案】
x=43；x=4011；
x=65；x=37
【考点】
解分数方程
应用等式的性质2解方程
【解析】
（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以419即可得解；
(2)先化简等式左边的式子，变方程为：1120x=2，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1120即可得解；
(3)根据等式的性质2，等式两边乘x，变方程为：34=58x，再交换等式两边的式子，变方程为：58x=34，最后再次根据等式的性质2，等式两边同时除以58即可得解；
(4)根据等式的性质2，等式两边同时乘65，再同时除以3即可得解。
【解答】
419x=1657
解：x=1657÷419
x=1657×194
x=43
x−920x=2
解：1120x=2
x=2÷1120
x=2×2011
x=4011
34÷x=58
解：34÷x×x=58×x
34=58x
58x=34
x=34÷58
x=34×85
x=65
3x÷65=1514
解：3x=1514×65
3x=97
x=97÷3
x=97×13
x=37
34.
【答案】
16；92；
15；9
【考点】
分数的连乘运算
分数的连除运算
分数的乘、除法的混合运算
【解析】
（1）把除法转化为乘法后，从左往右依次计算；
(2)从左往右依次计算即可；
(3)把除法都转化为乘法后，从左往右依次计算；
(4)先算乘法，再算除法。
【解答】
49÷4×32
=49×14×32
=19×32
=16
514×2110×6
=34×6
=92
115÷15÷53
=115×5×35
=13×35
=15
911×4÷1233
=3611÷1233
=3611×3312
=9
四、解答题
35.
【答案】
2×(1−12)÷15；5朵；图见详解
【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
把这条彩带的总长度看作单位“1”，用它的一半做蝴蝶结，做蝴蝶结的彩带长度占总长度的12，再用剩下的做彩花，则做彩花的彩带长度占总长度的(1−12)，做彩花的彩带长度＝这条彩带的总长度×(1−12)，每朵彩花用彩带15米，可以做彩花的数量＝做彩花的彩带长度÷每朵彩花用的彩带长度，最后画图验证1米里面有多少个15米，观察图里面15米的个数是否和所求的彩花数量相同，据此解答。
【解答】
2×(1−12)÷15
＝2×12÷15
＝1÷15
＝1×5
＝5（朵）
答：可以做5朵彩花。
验证： （画法不唯一）
由上可知，计算结果正确。
36.
【答案】
同意；计算过程见详解
【考点】
分数乘分数
分数单位的认识与确定
【解析】
根据小阳的方法，分数乘法可将分子（计数单位的个数）相乘，分母（计数单位）相乘，结果符合分数乘法法则。
【解答】
同意小丽的观点。
过程如下：
25×23
＝(2×15)×(2×13)
＝(2×2)×(15×13)
＝4×115
＝415
37.
【答案】
5500千米
【考点】
分数的四则混合运算
求比一个数多/少几分之几的数是多少
【解析】
根据题意，南北相距比东西相距长352，即南北相距是东西相距的1+352倍。将东西相距5200千米看作单位“1”，用乘法计算南北的距离。
【解答】
5200×1+352
=5200×5552
=5500（千米）
答：南北相距约5500千米。
38.
【答案】
1350个
【考点】
分数的四则混合运算
按比例分配
【解析】
把这批零件的总数量看作单位“1”，原来甲的零件数量占总数量的33+2，甲给乙210个零件后，两人零件的总数量不变，此时甲的零件数量占总数量的44+5，那么210个零件刚好占总数量的33+2−44+5，求这批零件的总数量用分数除法计算，即210÷33+2−44+5，据此解答。
【解答】
210÷33+2−44+5
＝210÷35−49
＝210÷745
＝210×457
＝1350（个）
答：这批零件共有1350个。
39.
【答案】
（1）7平方米
（2）1.2米
（3）2350块
【考点】
长方形的面积
长方体的体积
长方体表面积的计算
【解析】
（1）根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水池的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可计算；
（2）每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据计算即可；
（3）给蓄水池的四周和底部贴瓷砖，先求这个蓄水池的表面积（不含上面），根据无盖长方体的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据计算出表面积；然后计算瓷砖的面积；最后用表面积除以瓷砖面积，即可求出瓷砖数量，注意统一单位；
据此解答。
【解答】
解：（1）3.5×2=7（平方米）
答：这个蓄水池占地7平方米。
（2）8.4吨水的体积是8.4立方米。
8.4÷3.5÷2
＝2.4÷2
＝1.2（米）
答：蓄水池的水深是1.2米。
（3）1分米＝0.1米
[3.5×2+(3.5×1.5+2×1.5)×2]÷(0.1×0.1)
＝[7+(5.25+3)×2]÷0.01
＝[7+8.25×2]÷0.01
＝[7+16.5]÷0.01
＝23.5÷0.01
＝2350（块）
答：需要2350块瓷砖。
40.
【答案】
182平方分米
【考点】
正方体表面积的计算
长方体表面积的计算
组合体的表面积（长方体、正方体）
【解析】
计算与水接触的面积需要分三步：先算原正方体表面积，再减去被挖去的面积，最后加上新增的内部通道侧面积。特别注意两个通道交叉处的重复部分需要扣除。
计算原正方体表面积。正方体有6个面，每个面都是边长为5分米的正方形。根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，即5×5×6；
计算被挖去的面积。从前面和右面各挖穿一个孔，每个孔在入口和出口处各挖去1个1×1的正方形。共挖去4个面：前面、后面、右面、左面各1个，列式为1×1×4；
计算新增内部通道侧面积。每个通道有4个侧面，每个侧面是长5分米、宽1分米的长方形。两个通道一共的面积列式为：4×5×1×2，即40平方分米。但交叉处有4个1×1的面被重复计算，需要扣除，即新增的内部通道侧面积列式为40−1×1×4；
求总接触面积。将原表面积减去被挖去的面积，再加上新增的内部通道侧面积。据此列式计算。
【解答】
5×5×6
=25×6
=150（平方分米）
1×1×4
=1×4
=4（平方分米）
4×5×1×2
=20×1×2
=20×2
=40（平方分米）
40−1×1×4
=40−1×4
=40−4
=36（平方分米）
150−4+36
=146+36
=182（平方分米）
答：与水接触的区域的面积是182平方分米。
41.
【答案】
（1）7.5分钟
(2)60升
【考点】
列方程解含一个未知数的问题
工程问题
长方体、正方体的容积
【解析】
本题可以先解答第(2)小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。
【解答】
解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：
3×2+1.5×(2+x)=3x
6+3+1.5x=3x
1.5x=9
x=6
3x=3×6=18（升）＝18000（立方厘米）
18000÷6÷40=75（厘米）
长方体水槽长：75×2=150（厘米）
(2)长方体水槽容积：150×40×10=60000（立方厘米）＝60（升）
(1)60÷(2+6)
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。
42.
【答案】
2536千米
【考点】
求一个数的几分之几的问题
分数乘分数
【解析】
帆帆家到舅舅家的路程的49是上坡路，59是下坡路。去的时候的上坡路就是回来时候的下坡路，去的时候的下坡路就是回来时候的上坡路，因此帆帆从舅舅家回家时59是上坡路，49是下坡路。49+59=1，则往返一次，共走的上、下坡路均为一个全程，为54千米。所以帆帆从舅舅家回家时走的上坡路为54×59，计算即可。
【解答】
54×59=2536（千米）
答：帆帆从舅舅家回家时走了2536千米上坡路。
43.
【答案】
2113厘米
【考点】
长方体的体积
体积的等积变形（长方体、正方体）
【解析】
由题意可知，提起铁棒之后水面会下降，下降部分水的体积等于20厘米高长方体铁棒的体积，下降部分水的底面积＝长方体容器的底面积-长方体铁棒的底面积，由“h=V÷S”可知，下降部分水的高度＝下降部分水的体积÷下降部分水的底面积，露出水面的铁棒上被水浸湿部分的高度＝下降部分水的高度+提起长方体铁棒的高度，据此解答。
【解答】
提起铁棒后下降部分水的体积：10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
下降部分水的底面积：40×40−10×10
＝1600−100
＝1500（平方厘米）
露出水面的铁棒上被水浸湿部分的高度：2000÷1500+20
＝113+20
＝2113（厘米）
答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分高2113厘米。小阳
计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。
小兵
按照这个方法，整数乘法可以这样算，30×800=(3×10)×(8×100)=(3×8)×(10×100)=24×1000=24000
小梅
按照这个方法，小数乘法可以这样算，0.3×0.06=(3×0.1)×(6×0.01)=(3×6)×(0.1×0.01)=18×0.001=0.018
小丽
我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算