中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（角度问题）

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1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
2．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）求的值；
（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.
3．如图1，抛物线y=ax2-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．
4．如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE．
（1）求证：△BCF∽△FDE；
（2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标；
（3）如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）2+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
5．在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点在第四象限，且经过，两点直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，，点的纵坐标为1．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）若将直线绕着点旋转，直线与抛物线有一个交点在第三象限，另一个交点记为，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线的顶点记为．
①若点的横坐标为-1，抛物线与抛物线所对应的两个函数的值都随着的增大而增大，求相应的的取值范围；
②若直线与抛物线的另一个交点记为，连接，，试间：在旋转的过程中，的度数会不会发生变化？请说明理由．
6．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标．
7．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．
9． 抛物线与轴交于点（在的左侧），与轴交于点.
⑴求直线的解析式；
⑵抛物线的对称轴上存在点，使，利用图求点的坐标；
⑶点在轴右侧的抛物线上，利用图比较与的大小，并说明理由.
10．如图1，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线经过三点，且其对称轴为其中点，点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图（1），点是直线上方抛物线上的动点，当四边形的面积取最大值时，求点的坐标；
②如图（2），连接在抛物线上有一点满足，请直接写出点的横坐标．
11．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线顶点为D，直线交y轴于E点；
①设点P为线段上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求面积的最大值；
②在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点在第四象限且在抛物线上，当面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
13．如图，已知抛物线与轴交于、与轴交于，过作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交轴于，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限直线右侧抛物线上一点，连接交轴于点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点向下平移3个单位得到点，连接、，若，求点的横坐标．
14．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；
(3)点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标．
15．如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；
（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知抛物线经过和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上一动点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，交于点，当时，求出点的坐标；
(3)如图2，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，，连接，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
17．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．
参考答案：
1．（1）y＝x2－2x－3；（2）存在，1＋，1－；（3）(－1，4)
2．(1)M(2,4)；(2)tan∠MAC=；(3)，.
3．（1）y=x2-x-2；（2）11；（3）点P坐标为(6，7)
4．（1）11；（2）C(-6,0)或C(-9,0)或C(-3.5,0)；（3）
5．（1）；（2）①；②不会发生变化
6．(1)
(2)存在，
(3) 或或或
7．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）45°；（3）P（，﹣）．
8．（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）
9．（1）y=﹣x+3；（2）（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）,（3）当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．.
10．（1）；（2）②或
11．(1)
(2)①1；②存在，
12．（1）；（2），3；（3）存在，或．
13．（1）；（2）；（3）
14．(1)
(2)
(3)或
15．（1）抛物线的解析式为；
（2）点D的坐标为（-1，-1）．
（3）点H存在．点H坐标为．
16．(1)；(2)；(3)
17．(1)；
(2)或
(3)或．