石家庄实验中学2026届高三年级第一学期期中考试数学

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一．选择题：
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
二．选择题：
9．AD10．ABD11．BCD
三．填空题：
12．13．14．429
四．解答题：
15．（1），即，故圆心，，
，
设直线方程为，，
故圆心到直线的距离为，即，
解得或，故直线方程为或.
（2），即，，
故在圆的内部，即，
解得，即实数的取值范围是
16．（1）由，则，
所以，则，
（2）（i）由题设，则，
若且，如下图示，
由，，则，则，
所以，则，
故；
（ii）由，如下图示，，
所以，则
，
又，则，故，
当且仅当时取等号，故长的最小值为.
17．(1)依题意，可以建立以A为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，
可得，.
因为平面，且平面，所以，又，且，所以平面，故是平面ADE的一个法向量，
又，可得，
又因为直线平面，所以平面.
(2)
依题意，，
设为平面BDE的法向量，
则，即，不妨令z=1，可得，
设直线与平面所成角，因此有.
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
(3)
设为平面BDF的法向量，则，即.
不妨令y=1，可得.
由题意，有
由图可知平面BDE与平面BDF夹角为锐角，所以平面BDE与平面BDF夹角的余弦值为.
18．（1）函数的定义域为，，
令，得，即函数在上单调递减，
令，得，即函数在上单调递增，
所以函数的极小值为，无极大值；
（2）因为对任意恒成立，
即对任意恒成立，
令，则，
令，则，
所以函数在上单调递增，
又，
所以函数在上存在唯一零点，且，，
当时，，即，当时，，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，所以的最大整数值为.
19．（1）当时，，
因为，
所以的最小正周期为；
对求导得，
令，即，解得，；
令，即，解得，.
故函数的单调递增区间为，，
单调递减区间为，；
（2）对求导得.
注意到，借助“端点效应”可得，解得.
当时，，可得在区间上单调递减，
所以，
故实数的取值范围为
（3）由（2）可知，当时，.
设，，
则；
令，，
则，可得在区间上单调递减，
所以，
所以在区间上单调递减，
所以.
所以当时，，
可得时，，
可得
，
则.