2025~2026学年安徽省合肥市苏教版六年级上册期中质量检测数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年安徽省合肥市苏教版六年级上册期中质量检测数学试题（含答案），共32页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算下面各题。
27×2=+＝ 56×20=×＝ 419×9＝

2.45小时＝（ ）分 15公顷＝（ ）平方米

3.36的（ ）是27，36千克是（ ）的34。

4.911+（ ）＝6×（ ）＝213÷（ ）＝94−（ ）＝1。

5.已知甲、乙两数均为整数，甲数的倒数是它本身，乙数与它的倒数之和是818，则甲÷乙＝（ ）。

6.把72∶17的前项减去16，要使比值不变，后项应该乘（ ），如果将m∶n的前项乘3.5，要使比值不变，那么后项应该加上（ ）。

7.把 米长的绳子平均剪成10段，每段是全长的__________，每段长__________米．

8.一根钢管，用去它的34后，还剩下6米，这根钢管原来长________米。

9.在下面的横线里填上“”、或“＝”．
911×24 911
45×45 45
36÷27 36
213×94 213．

10.（ ）里面含有30个56；20L的35是（ ）L；（ ）t是23t的34。

11.最小合数的倒数是（ ），（ ）的倒数与最小质数的倒数乘积为6。

12.一辆汽车行驶23km耗油325L，1L汽油可以行驶（ ）km，行驶1km耗油（ ）L。

13.把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是（ ），盐和盐水的质量比是（ ），比值是（ ）。
二、选择题

14.一个不为0的数除以7，这个数就（ ）
A.扩大7倍B.缩小7倍C.减少7倍

15.甲、乙两人同时从A点出发，甲向东偏南20∘方向走15m到达B点，乙向北偏西70∘方向走25m到达C点。B、C两点间的距离是（ ）m。
A.15B.20C.25D.40

16.以下图形中的阴影部分可以表示14×14的有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4

17.下列说法正确的是（ ）。
A.非零自然数的倒数都是真分数
B.a÷b=1.2，则(a×2)∶(b×2)=2.4
C.3m的16与3个16m相等
D.东偏南45∘方向与西偏北45∘方向相同

18.女生人数占全班人数的35，则男生人数相当于女生人数的（ ）
A.25B.112倍C.23
三、判断题

19.3+13÷13+3=1。（ ）

20.王师傅今天加工零件60个，比昨天多加工15，昨天加工多少个？应列式为：60÷(1+15) ( )

21.第一根绳子长12米，第二根绳子比第一根长12，第二根绳子长1米。________．

22.小青与小华身高比是5∶6，小青比小华矮15。（ ）

23.把一个比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，它的比值不变．（ ）

24.一个非零数除以假分数，商一定小于这个非零数。（ ）

25.如果a÷b=5，那么b是a的15。（ ）

26.如果大牛的数量比小牛少15，那么小牛的数量比大牛多15。（ ）

27.如果a÷45=b÷23=c÷78，a、b、c均不等于0，则c>a>b。（ ）

28.如果a−b=0，则a和1b互为倒数。（ ）
四、计算题

29.直接写出得数．
34÷34= 17×310= 18×16= 13÷3=
3.2−910= 12+15= 10÷15= 6.8×80=

30.怎样算简便就怎样算．
57+89+27+19 16×710+310÷6 13×34÷(34−512)
(23+16)×24 49×34×911 1516+(716−14)÷12

31.解方程．
12x+12=34 x+58x=39 23x−15x=1 59×x= 56

32.45与14的差是它们和的几分之几？

33.列式计算：甲乙两数的比是3:4，乙数减甲数得514，求乙数。
五、解答题

34.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克。现有100千克油装了共60个瓶子。问大、小油瓶各多少个？

35.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？

36.甲乙丙三个班所有男生和女生的人数比为13∶14，甲班男生和女生的人数比为5∶4，丙班男生和女生的人数比为2∶1，甲乙丙三个班总人数的比为3∶4∶2，求乙班男生和女生人数比是多少？

37.小贤和爷爷先后出门散步，小贤的速度比爷爷快14，散步的时间比爷爷短12，小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是多少？

38.甲乙两车行驶同一段路程的情况如下图所示。（图中每一格表示该车每小时行驶的路程）
（1）从图中可以看出，（ ）车的速度慢一些。
（2）如果甲、乙两车分别从这段路的两端同时开出，相向而行，乙车途中因为修车停留1个小时，那么两车多少小时后相遇。

39.奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的37，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的56，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，他们零花钱共有426元。
（1）请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。
（2）奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？

40.探究性题目：面积法解决分数除法
同学们，我们在学习分数乘法时，曾经借助长方形，用“面积法”理解其算理。那么“面积法”是否也能解释分数除法中“除以一个数，等于乘这个数的倒数”的算理呢？这个问题很有挑战性，让我们迎难而上吧！
在分数除以整数的过程中初步感知
提出问题
如何用面积法解释35÷2=35×12的算理？
设一个长方形的面积是35，长是2。
35÷2求出的是这个长方形的宽。
如图所示，将长方形的面积扩大到1，此时求扩大后的长方形的宽，可列式计算为（ ），可以发现（ ）与（ ）互为倒数。
总结讨论
(1)原来长方形的面积是扩大后的长方形面积的（ ）。
(2)因为长方形的长不变，所以原来长方形的宽也是扩大后的长方形的宽的（ ）。
(3)（ ）÷（ ）与（ ）×（ ）求出的都是原来长方形的宽，因此这两个算式相等。
参考答案与试题解析
2025-2026学年安徽省合肥市苏教版六年级上册期中质量检测数学试卷
一、填空题
1.
【答案】
27；27；47；5×206；503；3619
【考点】
分数乘整数
【解析】
乘法是求几个相同加数和的简便计算，即相同的加数×相同加数的个数＝积，据此将第一个乘法算式写成加法形式，再计算；分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，结果能约分的要约分。
【解答】
27×2=27+27=47 56×20=5×206=503 419×9=3619
2.
【答案】
48,2000
【考点】
时、分的认识及换算
公顷、平方千米的进率与换算
【解析】
根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，进行单位换算。高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位除以进率。
【解答】
45×60=48（分）
即45小时＝48分；
15×10000=2000（平方米）
即15公顷＝2000平方米。
45小时＝48分 15公顷＝2000平方米
3.
【答案】
34,48千克
【考点】
分数与除法的关系
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【解析】
求36的几分之几是27，就是求27是36的几分之几，求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算，即27÷36。
把要求的数看作单位“1”，36千克是它的34，求单位“1”的量，用除法计算，用对应数量÷对应分率＝单位“1”的量。即36÷34。注意结果要写单位。
【解答】
27÷36=34，即36的34是27。
36÷34=36×43=48（千克），即36千克是48千克的34。
36的34是27，36千克是48千克的34。
4.
【答案】
211,16,213,54
【考点】
减法
分数的平均分
分数与整数的除法
异分母分数加、减法
【解析】
根据加数＝和-另一个加数；因数＝积÷另一个因数；除数＝被除数÷商；减数＝被减数-差，代入数据计算即可。
【解答】
1−911=211
1÷6=16
213÷1=213
94−1=54
911+211=6×16=213÷213=94−54=1。
5.
【答案】
18/0.125
【考点】
分数与除法的关系
倒数的认识
【解析】
乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，据此确定甲数，整数的倒数是这个整数分之一，根据乙数与它的倒数之和是818，确定乙数，再计算甲数除以乙数的商即可。
【解答】
甲数的倒数是它本身，甲数是1，乙数与它的倒数之和是818，8+18=818，乙数是8。
1÷8=18
甲÷乙＝18。
6.
【答案】
79,2.5n
【考点】
比的性质
用字母表示数
数量关系
用字母表示数、数量关系
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；
第一个空：用比的前项−16，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，则比的后项也扩大到原来的多少倍。
第二个空：比的前项×3.5，则比的后项也乘3.5，再用扩大后比的后项-原来比的后项，即可解答。
【解答】
(72−16)÷72
＝56÷72
＝79
n×3.5−n
＝3.5n−n
＝2.5n
把72∶17的前项减去16，要使比值不变，后项应该乘79，如果将m∶n的前项乘3.5，要使比值不变，那么后项应该加上2.5n。
7.
【答案】
,,
【考点】
分数除法
【解析】
把 米长的绳子平均剪成10段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当做单位“1”平均分成10份，则每份占这全长的1÷10= ，每段长为： × = ．
【解答】
每份占这全长的：1÷10= ，
每段长为： × = ．
故答案为 ， ．
8.
【答案】
24
【考点】
分数四则复合应用题
【解析】
我们把一根钢管看作单位“1”，用去它的34后，还剩下6米，说明了6米对应的分率是(1−34)，用6除以(1−34)就是这根钢管原来的长度。
【解答】
解：6÷(1−34)，
=6÷14，
=6×4，
=24（米）；
答：这根钢管原来长24米。
故答案为：24．
9.
【答案】
>,,>
【考点】
分数乘法
分数除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）911×24中24>1，所以
911×24>911；
(2)45×45中4536；
(4)213×94中94>1，所以
213×94>213．
故答案为>，，>．
10.
【答案】
25,12,12/0.5
【考点】
分数乘分数
求一个数的几分之几的问题
分数乘整数
【解析】
求多少里面含有30个56，用56×30解答。
把20L看作单位“1”，求它的35是多少L，用20×35解答。
23t看作单位“1”，求它的34是多少t，用23×34解答。
【解答】
56×30=25
20×35=12(L)
23×34=12(t)
25里面含有30个56；20L的35是12L，12t是23t的34。
11.
【答案】
14,112
【考点】
倒数的认识
合数与质数
【解析】
一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；
乘积是1的两个数互为倒数；先求出最小合数和最小质数的倒数；再用6除以最小质数的倒数，求出商，再求出商的倒数，据此解答。
【解答】
最小合数是4；4的倒数是14。
最小质数是2；2的倒数是12。
6÷12
＝6×2
＝12
12的倒数是112
最小合数的倒数是14，112的倒数与最小质数的倒数乘积为6。
12.
【答案】
509,950
【考点】
分数与分数的除法
【解析】
求1L汽油可以行驶多少km，用行驶的路程÷耗油的总L数；即23÷325解答。
求行驶1km耗油多少L，用耗油的总L数÷行驶的路程，即325÷23解答。
【解答】
23÷325
＝23×253
＝509(km)
325÷23
＝325×32
＝950(L)
一辆汽车行驶23km耗油325L，1L汽油可以行驶509km，行驶1km耗油950L。
13.
【答案】
21∶5,5∶26,526
【考点】
比的意义
求比值和化简比
【解析】
在解答此类问题时要注意区分水和盐水。已知盐是5g，水是21g，则盐水为5+21=26(g)。水和盐的质量比是21∶5，盐和盐水的质量比是5∶26。根据比与除法的关系，求比值时可以用比的前项除以比的后项，结果可以用分数表示，据此解答即可。
【解答】
水和盐的质量比是21∶5；
5+21=26(g)
盐和盐水的质量比是5∶26；
5∶26=5÷26=526
即比值是526。
把5g盐完全溶解在21g水中，水和盐的质量比是21∶5，盐和盐水的质量比是5∶26，比值是526。
二、选择题
14.
【答案】
B
【考点】
商的变化规律
【解析】
根据除法的意义，一个不为0的数除以几，就是缩小几倍。
【解答】
解：一个不为0的数除以7，这个数就缩小7倍；
故选：B．
15.
【答案】
D
【考点】
两点间线段最短与两点间的距离
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
由甲、乙两人同时从A点出发，甲向东偏南20∘方向走到达B点，乙向北偏西70∘方向走到到达C点，可知两人正好往相反方向，所以B、C两点间的距离是两人的距离之和。
【解答】
15+25=40(m)
所以B、C两点间的距离是40m。
故答案为：D
16.
【答案】
C
【考点】
分数的意义和读写
分数乘分数
【解析】
14×14表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，表示14；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，即表示14×14，据此逐项分析，进行解答。
【解答】
；把长方形平均分成4份，取其中的1份涂色，表示14，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份涂色，表示14×15；
；把正三角形平均分成4份，取其中的1份涂色，表示14；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，即表示14×14；
；把圆平均分成16份，取其中的4份涂色，表示416即14；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，即表示14×14；
；把长方体平均分成16份，取其中的4份涂色，表示416即14；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，即表示14×14。
阴影部分可以表示14×14的有3个。
故答案为：C
17.
【答案】
C
【考点】
比的性质
求一个数的几分之几的问题
倒数的认识
根据方向、角度和距离确定物体的位置
【解析】
根据倒数的分类、比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变）、分数乘法的两种意义（一个数的几分之几是多少，几个相同加数的和是多少）、方向的相对关系，逐一分析每个选项，结合对应的知识点判断其正确性。
【解答】
A．非零自然数包括1，1的倒数是1，而真分数是指分子小于分母的分数，1不是真分数。所以“非零自然数的倒数都是真分数”说法错误。
B．根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。已知a÷b=1.2，即a∶b=1.2，那么(a×2)∶(b×2)的比值还是1.2，不是2.4。所以该选项说法错误。
C．3m的16，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，计算为3×16=12(m)；3个16m，根据“求几个相同加数的和用乘法”，计算为3×16=12(m)。两者结果相等，所以该选项说法正确。
D．东偏南45∘方向与西偏北45∘方向是相反的方向（东的相反方向是西，南的相反方向是北），所以该选项说法错误。
故答案为：C
18.
【答案】
C
【考点】
分数的四则混合运算
求一个数占另一个数几分之几
【解析】
女生人数占全班人数的35，那么男生相当于全班人数的1−35，用男生分率除以女生分率即可求出男生人数相当于女生人数的几分之几。
【解答】
(1−35)÷35=25×53=23
故答案为：C
三、判断题
19.
【答案】
×
【考点】
分数与分数的除法
无括号的运算顺序
【解析】
本题分别给3+13上括号了，不能随意上括号；此算式中，有加法和除法，按照四则混合运算顺序进行计算。
【解答】
3+13÷13+3
＝3+1+3
＝7
故答案为：×
20.
【答案】
正确
【考点】
分数四则复合应用题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
21.
【答案】
错误
【考点】
分数的四则混合运算
【解析】
把第一根绳子的长度看作单位“1”，由“第一根绳子长12米，第二根绳子比第一根长12”可得，第二根绳子长12×(1+12)=34（米），从而可以判断此题的正确与错误。
【解答】
第二根绳子长：12×(1+12)=34（米），
22.
【答案】
×
【考点】
比的应用
【解析】
由题意可知，小青与小华身高比是5∶6，则假设小青的身高为5，小华的身高为6，用小华的身高减去小青的身高，再除以小华的身高即可。
【解答】
(6−5)÷6
＝1÷6
＝16
则小青比小华矮16。原题干说法错误。
故答案为：×
23.
【答案】
×
【考点】
比的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，就相当于比值扩大了(3×3)倍，据此即可做出判断．
解答：解：若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，
比值扩大3×3=9倍；
例如： ，
的前项扩大扩大3倍，后项缩小3倍，比值为 ，
÷ =9；
故判断：×．
点评：解答此题的主要依据是：比的基本性质，解答时可以举例说明．
24.
【答案】
×
【考点】
被除数与商的大小关系（分数除法）
真分数、假分数、带分数的认识
【解析】
假分数是大于或等于1的分数，可以分为等于1和大于1两种来分类说明即可。
【解答】
当这个假分数等于1时，比如3÷22=3÷1=3，此时商等于这个非零数。
当这个假分数大于1时，比如3÷32=3×23=2，此时商小于这个非零数。
所以一个非零数除以假分数，商不一定小于这个数，故原题该说法错误。
故答案为：×
25.
【答案】
正确
【考点】
求一个数占另一个数几分之几
【解析】
如果a÷b=5，说明a是b的5倍，将a看作5，b看作1，a看作单位“1”，b÷a=b是a的几分之几。
【解答】
如果a÷b=5，根据分析，1÷5=15，那么b是a的15，原题说法正确。
故答案为：√
26.
【答案】
×
【考点】
分数的四则混合运算
求一个数占另一个数几分之几
【解析】
如果大牛的数量比小牛少15，小牛的数量是单位“1”，大牛的数量是小牛的(1−15)。将大牛的数量看作单位“1”，大牛和小牛对应分率的差÷大牛对应分率＝小牛的数量比大牛多几分之几。
【解答】
15÷(1−15)
＝15÷45
＝15×54
＝14
如果大牛的数量比小牛少15，那么小牛的数量比大牛多14，原题说法错误。
故答案为：×
27.
【答案】
正确
【考点】
分数与整数的除法
乘、除法的意义和各部分间的关系
【解析】
采用赋值法进行分析，假设a÷45=b÷23=c÷78=1，根据商×除数＝被除数，分别计算出a、b、c的值，比较即可。
【解答】
假设a÷45=b÷23=c÷78=1
a=1×45=45=96120、b=1×23=23=80120、c=1×78=78=105120
105120>96120>80120，因此c>a>b，原题说法正确。
故答案为：√
28.
【答案】
×
【考点】
分数的意义和读写
倒数的认识
【解析】
乘积是1的两个数互为倒数。本题可用特值法解答，假设a=0，根据a−b=0，求出b，再判断a和1b是否互为倒数。
【解答】
假设a=0。
0−b=0，则b=0−0=0。
0不能做分母，所以1b不存在，所以“如果a−b=0，则a和1b互为倒数。”说法错误。
故答案为：×
四、计算题
29.
【答案】
1；370；3；19；
2.3；710；50；544.
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
30.
【答案】
2；16；34；
20；311；2116.
【考点】
分数的四则混合运算
分数的简便计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
原式=57+27+89+19
=1+1
=2
原式=16×710+310
=16×1
=16
原式=23×24+16×24
=16+4
=20
原式=14÷13
=34
原式=49×911×34
=311
原式=1516+316×2
=1516+616
=2116
31.
【答案】
x=12；x=24；x=157；x=32.
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
32.
【答案】
1121
【考点】
减法
求一个数占另一个数几分之几
分数与分数的除法
异分母分数加、减法
【解析】
用45减去14，求出45与14的差，用45加上14，求出二者的和，用45与14的差除以二者的和，即可求出45与14的差是它们和的几分之几。
【解答】
45−14
＝1620−520
＝1120
45+14
＝1620+520
＝2120
1120÷2120=1120×2021=1121
所以45与14的差是它们和的1121。
33.
【答案】
乙数是57．
【考点】
比的应用
【解析】
甲乙两数的比是3:4，甲为3份，乙为4份，乙比甲多1份，乙数减甲 数得514，即为1份，由此求得乙数即可；
【解答】
解：514÷(4−3)×4
=514×4
=57
五、解答题
34.
【答案】
大油瓶20个，小油瓶40个。
【考点】
数学广角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意可得：小油瓶平均每瓶可装1÷2=0.5千克；假设都是小油瓶，可装0.5×60=30千克，比实际少100−30=70千克；小油瓶比大油瓶每瓶少装4−0.5=3.5千克，则大油瓶有70÷3.5=20个，进而得出小油瓶的个数。
解：大油瓶：(100−0.5×60)÷(4−0.5)=20（个）．
小油瓶：60−20=40（个）．
答：大油瓶20个，小油瓶40个。
35.
【答案】
14
【考点】
数学广角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，这道题用两次假设。①假设做错的和没做的一样多，就假定这两种情况都倒扣；②假设20道题全做对，与题中给出得64分相比较，看差多少，对错每道差(5+1)分，将所差的分数除以(5+1)，就可求没做或做错的数。
解：因为做错的和没做的一样多，就假定这两种情况都倒扣。
所以没做或做错的有：
(5×20−64)÷(5+1)
=(100−64)÷6
=36÷6
=6（道）
做对的有：
20−6=14（道）．
36.
【答案】
1∶2
【考点】
比的应用
【解析】
所有男生、女生人数比为13∶14，3+14=27份，甲、乙、丙三个班总人数比为3∶4∶2=9∶12∶6，总份数9+12+6=27份，对应甲班男生、女生的人数比为5∶4，由于丙班总人数是6份，则丙班男、女生的比为2∶1=4∶2，从而对应乙班男、女生人数的比是(13−5−4)∶(14−4−2)，化成最简比即可。
【解答】
所有男女比为13∶14，13+14=27份，
甲乙丙人数比为3∶4∶2=9∶12∶6，
甲班男女比5∶4，丙班男女比2∶1=4∶2，
则乙班男、女比为：
(13−5−4)∶(14−4−2)
＝4∶8
＝(4÷4)∶(8÷4)
＝1∶2
答：乙班男、女生的比是1∶2。
37.
【答案】
5∶8
【考点】
比的意义
分数乘分数
比的化简
【解析】
将爷爷的速度看作单位“1”，小贤的速度是爷爷的(1+14)，将爷爷的散步时间看作单位“1”，小贤的散步时间是爷爷的(1−12)，速度×时间＝路程，据此计算小贤和爷爷散步路程的对应分率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出小贤和爷爷散步路程对应分率的比，化简即可。
【解答】
(1+14)×(1−12)
＝54×12
＝58
1×1=1
58∶1=(58×8)∶(1×8)=5∶8
答：小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是5∶8。
38.
【答案】
（1）乙
（2）83小时
【考点】
分数的四则混合运算
分数与除法的关系
相遇问题
【解析】
（1）由题可知，把全程看作单位“1”，甲车行完全程用4小时，根据路程÷时间=速度，可得甲车每小时行全程的1÷4，乙车行完全程用5小时，乙车每小时行全程的1÷5，计算出答案比较大小即可。
（2）乙车途中因为修车停了1小时，那么从全程（单位“1”）中减去甲车多行的1小时的路程后是两车共行的路程，用两车共行的路程÷速度和＝共行的时间，再加上甲车多行的1小时即为两车相遇的时间。
【解答】
解：（1）1÷4=14
1÷5=15
14>15
即乙车的速度慢一些。
从图中可以看出，乙车的速度慢一些。
（2）1−14×1÷14+15+1
=1−14÷520+420+1
=34÷920+1
=34×209+1
=53+1
=83（小时）
答：两车83小时后相遇。
39.
【答案】
（1）35∶36
（2）奇奇：210元；甜甜：216元
【考点】
比的应用
求一个数的几分之几的问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【解析】
（1）根据题意，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，把篮球的价格看作1，则乒乓球和羽毛球的价格为2；奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的37，用1÷37，求出奇奇的零花钱；甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的56，用2÷56，求出甜甜的零花钱，再根据比的意义，用(1÷37)∶(2÷56)，求出奇奇和甜甜的零花钱的比。
（2）已知奇奇零花钱与甜甜零花钱的比，他们零花钱共有426元，根据按比分配，即可求出奇奇的零花钱和甜甜的零花钱。
【解答】
解：（1）乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，把篮球的价格看作1，则乒乓球拍和羽毛球拍的价格为2。
(1÷37)∶(2÷56)
＝(1×73)∶(2×65)
＝73∶125
＝(73×15)∶(125×15)
＝35∶36
答：奇奇和甜甜的零花钱之比35∶36。
（2）426×3535+36
＝426×3571
＝210（元）
426−210=216（元）
答：奇奇原来有零花钱210元，甜甜原有零花钱216元。
40.
【答案】
1÷2=12 2 12 35 35 35 2 35 12
【考点】
分数与整数的除法
分数与分数的除法
长方形的面积
【解析】
将长方形的面积扩大到1，根据长方形的宽＝面积÷长，计算扩大后的宽，此时长和宽互为倒数。
(1)将扩大后的面积看作单位“1”，任何数除以1都等于原数，据此确定原来长方形的面积是扩大后的长方形面积的几分之几；
(2)长方形面积＝长×宽，根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化，另一个因数乘几或除以几，积也乘或除以相同的数，可以确定原来长方形的宽是扩大后的长方形的宽的几分之几；
(3)根据长不变，可知两种求长的算式结果相等，得出“除以一个数，等于乘这个数的倒数”的算理。
【解答】
设一个长方形的面积是35，长是2。
35 35÷2求出的是这个长方形的宽。
如图所示，将长方形的面积扩大到1，此时求扩大后的长方形的宽，可列式计算为1÷2=12，可以发现2与12互为倒数。
总结讨论
(1)原来长方形的面积是扩大后的长方形面积的35。
(2)因为长方形的长不变，所以原来长方形的宽也是扩大后的长方形的宽的35。
(3)35÷2与35×12求出的都是原来长方形的宽，因此这两个算式相等。