初中数学北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程课时练习，共11页。试卷主要包含了31，等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ）
A．5+5x+5x2=20B．5（1+x）2=20
C．5（1+x）3=20D．5+5（1+x）+5（1+x）2=20
2．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．(80−x)(30+x)=1120B．(80−x)(30+5x)=1120
C．(80−50−x)(30+x)=1120D．(80−50−x)(30+5x)=1120
3．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为36m、宽为22m的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为700m2，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为xm，根据题意可列方程（ ）
A．(36−x)(22−x)=700B．(36−x)(22−2x)=700
C．(36+x)(22+2x)=700D．(36−2x)(22−x)=700
4． 在 2025 年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能销售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价 x 元，根据题意，可列方程为（ ）
A．(x−2500)(8+4×x50)=5000
B．(2900−x)(8+4×2900−x50)=5000
C．(2900−x−2500)(8+4×x50)=5000
D．(x−2500)(8+4×2900−x50)=5000
5．学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21B．12x(x−1)=21
C．12x2=21D．x(x−1)=21
6． 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A．1+x+x2=49B．x+x2=49C．(1+x)2=49D．x+x(1+x)=49
7．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（ ）
A．7尺B．8尺C．9尺D．10尺
8．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4，则
①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19；②对x2，x，−3(x2>x>−3)进行“差绝对值运算”的结果是38，则x=±4；③对a，b，c（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为
10．2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众51.66万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为 ．
11． 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有 人．”
12．某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则AB= 米．
13．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 ．
三、解答题
14．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m．
（1）要围成生态园的面积为150m2，请求出AB的长．
（2）围成生态园的面积能否达到200m2？请说明理由．
15．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元．
（2）若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出 个水杯（用含x的代数式表示）．
（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．
16．现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
17．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
18．已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
（3）如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2，且x1−3x2−3=5m，求m的值．
19．根据以下素材，完成探索任务.
（1）【任务一：解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.】
①请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.
②若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
（2）【任务二：解决果园种植的预期利润问题.（总利润=销售利润-承包费）】若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从让利购买草莓的客户角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
20．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想−−转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程2x+3=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】2.51+x2=3.2
10．【答案】51.66(1+x)2=58
11．【答案】19
12．【答案】11
13．【答案】(18−x)(30−x)=288
14．【答案】（1）解：设AB=x米，则AD=BC=1235−x米，根据题意得，
12x35−x=150，
解得：x1=15,x2=20，
当x=20>18时，不符合题意，舍去，
答：AB的长为15米．
（2）解：由（1）得：12x35−x=200，
整理得：x2−35x+400=0，
∴Δ=−352−4×1×400=1225−1600=−375