高考物理【一轮复习】讲义练习第二章　第8课时　牛顿第三定律　共点力的平衡

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第二章　第8课时　牛顿第三定律　共点力的平衡，共14页。试卷主要包含了表达式，6，这时每根细绳的拉力大小为，如图为挂在架子上的双层晾衣篮等内容，欢迎下载使用。
考点一 牛顿第三定律
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2.表达式：F＝－F'。
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
1.相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。( √ )
2.人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。( × )
3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。( × )
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
答案 不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例1 (多选)(2025·山东威海市质检)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是( )
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
答案 BC
解析 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。
考点二 物体的受力分析
受力分析的一般步骤
例2 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为( )
A.1∶1B.4∶3
C.5∶3D.5∶4
答案 C
解析 题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。
1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
考点三 共点力的平衡
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
答案 不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3 (2024·贵州卷·4)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A.35mgB.34mg
C.43mgD.53mg
答案 D
解析 对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α=1.8R-RR=0.8
根据平衡条件得FNcs α=mg
解得FN=53mg
根据牛顿第三定律知球对横杆的压力大小为
FN'=FN=53mg
故选D。
例4 如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcs θ
B.斜面对木箱的支持力大小为mgcs θ
C.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcs θ－mgsin θ
D.斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
答案 C
解析 对木箱进行受力分析，受到重力mg、斜面的支持力FN、摩擦力Ff、水平外力F，如图所示。
由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受合力大小为0，A错误；垂直于斜面方向上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小FN＝Fsin θ＋mgcs θ，B错误；沿着斜面方向上受力平衡，有Fcs θ＝Ff＋mgsin θ，得斜面对木箱的摩擦力大小为Ff＝Fcs θ－mgsin θ，C正确；斜面对木箱作用力的合力大小与重力和外力F的合力大小相等，即F合＝F2＋(mg)2，D错误。
处理平衡问题的三个技巧
1.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。非特殊角时，可考虑用矢量三角形法。
2.物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
3.正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
例5 如图所示，一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.细线a与b间的夹角θ为150°
B.细线a中的拉力大小为37mg
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力不变
答案 A
解析 对甲、乙整体受力分析可知FTa＝3mgcs30°＝23mg，FTc＝3mgtan 30°＝3mg
对乙受力分析可知FTb＝(mg)2＋FTc2＝2mg，则三条细线中a所受拉力最大，设b与水平方向夹角为α，则tan α＝mg3mg＝33，解得α＝30°，可得细线a与b间的夹角θ＝120°＋30°＝150°，选项A正确，B、C错误；设a与竖直方向的夹角为β，若保持c水平，对甲、乙整体受力分析可知FTc＝3mgtan β，减小a与竖直方向的夹角β，线c中的拉力减小，选项D错误。
拓展 若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后，一端悬挂在天花板上，另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ＝30°，球6右方的细绳水平，重力加速度大小为g。求：
(1)球4与球5间绳子的张力大小；
(2)球2与球3间绳子的张力大小。
答案 (1)4mg (2)27mg
解析 (1)以6个小球组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。
可得F01＝6mgcs30°＝43mg
F水平＝6mgtan 30°＝23mg
以球5、球6组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示。F45＝F水平2＋(2mg)2＝4mg
(2)以球3、4、5、6组成的整体为研究对象，受力分析如图丙所示。F23＝F水平2＋(4mg)2＝27mg。
应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路
例6 如图所示，是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L的轻质细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在盘中放置质量为2m的物体，秤杆水平且处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，这时每根细绳的拉力大小为( )
A.5mg3B.5mg4C.5mg6D.5mg2
答案 B
解析 设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝Rl＝3L5L＝0.6，可得θ＝37°
以秤盘和盘中物体为整体，根据受力平衡可得3FTcs 37°＝3mg
解得每根细绳的拉力大小为FT＝5mg4，故选B。
解决对称结构非共面力的平衡问题
1.注意结构对称特点，找出某一关键角。
2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向(比如竖直方向)列平衡方程。
课时精练 (分值：100分)
1~7题每小题7分，共49分
1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案 C
解析 当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff=GB.F=FN
C.Ff=Gcs θD.F=Gsin θ
答案 C
解析 如图所示，将机器人(包括磁铁)重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcs θ，故A错误，C正确；沿垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+FN，故B、D错误。
3.(2024·山东济宁市期中)物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在物体B上时，可使A、B整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是( )
A.A受4个、B受3个B.A受5个、B受4个
C.A受4个、B受4个D.A受5个、B受3个
答案 C
解析 A受重力，斜面对它的支持力，B对它的压力和沿斜面向上的摩擦力，共4个力；B受重力和A对它的支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F，共4个力，故选C。
4.(2023·河北卷·4)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，重力加速度为g，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为( )
A.mgB.32mgC.33mgD.12mg
答案 B
解析 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为FNA，由平衡条件有FNA=mgcs 30°
得FNA=32mg，故选B。
5.如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，细绳的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡状态，平衡时a、b间的距离等于细绳长度的一半。已知小环的质量为m，重力加速度为g，细绳与c的摩擦不计。则( )
A.细绳的拉力大小为32mg
B.a与大环间的弹力大小为3mg
C.c受到细绳的拉力大小为3mg
D.c与大环间的弹力大小为3mg
答案 C
解析 对c受力分析，结合对称性可知两侧细绳对c的拉力大小相等，合力方向指向圆心，大环对c的支持力背离圆心，又c受力平衡，则c在大环的最高点。对小环b受力分析，如图所示，由题意可知a、b、c组成的三角形为正三角形，则由力的平衡条件有FN=mg、2mgcs 30°=F，解得F=3mg，由对称性可知a与大环间的弹力大小为mg，A、B错误；细绳对c的拉力大小为Fc=2Fcs 30°=3mg，C正确；c与大环间的弹力大小为FNc=mg+Fc=4mg，D错误。
6.如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为( )
A.1∶1B.2∶1C.5∶2D.5∶4
答案 C
解析 设一个篮子的质量为m，连接下篮与上篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2=mg，解得FT2=mg4，设连接上篮与挂钩的绳子的拉力为FT1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮整体由平衡条件得4FT1cs θ=2mg，根据几何关系得sin θ=2440=0.6，则cs θ=0.8，联立解得FT1=58mg，则FT1FT2=52，故C正确，A、B、D错误。
7.(2024·山东青岛市第十九中学月考)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A.4tan α=tan βB.3tan α=tan β
C.2tan α=tan βD.tan α=tan β
答案 A
解析 以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2=4mgtan α
隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2=mgtan β，解得4tan α=tan β，故选A。
8~10题每小题8分，11题12分，共36分
8.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A.作用力为33GB.作用力为36G
C.摩擦力为34GD.摩擦力为38G
答案 B
解析 设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcs 30°=G，解得F=36G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为36G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff=Fsin 30°=312G，B正确，A、C、D错误。
9.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为( )
A.32B.3C.1D.2
答案 D
解析 六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图甲
结合力的合成可知tan 60°=F4m'g
对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙
tan 30°=F4(m+m')g，联立解得mm'=2，故选D。
10.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.33FfB.213Ff
C.2FfD.3Ff
答案 B
解析 根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2FTcs 30°=Ff
所以有FT=33Ff
对P受力分析如图乙
则有(FTsin 30°)2+(Ff+FTcs 30°)2=F2
解得F=21Ff3，故选B。
11.(12分)(2025·山东菏泽市阶段测试)如图，质量M=1 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=0.5 kg的小球相连。今用与水平方向成60°角的力F=53 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2。在运动过程中，求：
(1)(7分)轻绳的拉力FT的大小；
(2)(5分)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
答案 (1)5 N (2)33
解析 (1)小球处于平衡状态，受到重力、拉力F和轻绳拉力FT，如图所示
以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcs 60°-FTcs θ=0
竖直方向Fsin 60°-FTsin θ-mg=0
解得θ=30°，FT=5 N
(2)以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为FN，由平衡条件得：水平方向Fcs 60°-μFN=0
竖直方向FN+Fsin 60°-Mg-mg=0
解得μ=33。
12.(15分)(2024·山东烟台市期中)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB=AC=BO=CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为g，求：
(1)(7分)OA杆对墙壁的作用力大小；
(2)(8分)OB杆对墙壁的作用力大小。
答案 (1)2mg (2)33mg
解析 (1)O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向只能沿杆，根据几何知识可知△BOC和△ABC为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知AO杆与竖直方向夹角为45°，对O点，根据竖直方向平衡有
FTOAsin 45°=mg
解得FTOA=2mg
则可知OA杆对墙壁的作用力大小为2mg
(2)对O点，根据水平方向平衡可得OB和OC杆合力为
FT=FTOAcs 45°=mg
根据力的分解，可知OB杆对O点的作用力大小为
FTOB=FT2cs30°=33mg
则可知OB杆对墙壁的作用力大小为33mg。平衡力
作用力与反作用力
相同点
大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不同点
作用
对象
同一物体
两个相互作用的不同物体
作用
时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的
性质
不一定相同
一定相同
作用
效果
可相互抵消
不可抵消