天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练8（月考）

这是一份天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练8（月考），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A. B.
C D.
4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2023年第5届藏博会拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由题中数据可知，变量y与x负相关B. 样本中心点为
C. 可以预测当时销量约为1.8万瓶D. 线性回归方程中
6. 在中，，为边上的中线，为的中点，在方向上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，O为的外心，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知中，，，，，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_____.
11. 设，则______.
12. 的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则_____．
13. 已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒产品中有3个正品和2个次品，若从甲盒中任取2个产品，则这2个产品中有一个为正品条件下，另一个为次品的概率__________.若先从甲盒中任取2个产品，放入乙盒，再从乙盒任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为__________.
14. 在菱形中，，，，，已知点M在线段上，且，则________，若点N为线段上一个动点，则的最小值为________．
15. 已知函数的定义域为，且对任意的都满足.当时，若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是________.
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知函数，.
（1）若函数的最小正周期为π，求函数在上的值域；
（2）若，在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中A满足，，求的最小值.
17. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求点到平面的距离.
（3）求平面与平面所成锐二面角余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，且．直线：交椭圆于M，N两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求的值；
19. 已知函数．
（1）若的极小值小于，求的取值范围；
（2）当时，判断的零点个数并写出证明过程．
20. 已知函数，.
（1）判断函数的单调性；
（2）若，证明：；
（3）证明：（，）.
南开中学2026届高三数学统练8
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】 ①. 7 ②.
【15题答案】
【答案】或
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）2个零点，证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）在单调递增，在单调递减
（2）证明见解析 （3）证明见解析时间x
1
2
3
4
5
销售量y/万瓶
5.7
48
3.8
3.2
2.5