2025~2026学年广东省八校联盟高一（上）教学质量检测数学试题（学生版）

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这是一份2025~2026学年广东省八校联盟高一（上）教学质量检测数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知，，则（）
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4. “”是命题“，”为真命题的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
7. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D. 或
8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设全集，若集合，则（）
A. B.
C. D.
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（）
A. 有最小值为B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
11. 定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是（）
A. 方程是“和谐方程”
B. 若关于的方程是“和谐方程”，则
C. 若关于的方程是“和谐方程”，则函数的零点为和
D. 若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的最小值为______.
13. 已知集合，且，则的值为_________.
14. 若集合，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
16. 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.
（1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.
18. 设是由若干正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得，则称为“等差集”.
（1）若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的；
（2）若集合是“等差集”，求的值.
19. 设函数
（1）若，求的解集．
（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（3）解关于的不等式：．