2025学年绍兴市高三上学期一模数学试题及解析

这是一份2025学年绍兴市高三上学期一模数学试题及解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={x∣10 的左，右焦点分别为 F1 ， F2 ，离心率为 22 ，长轴长为 22 。
(1)求的方程；
(2)过焦点 F1 的直线交 E 于 A,B 两点，过焦点 F2 的直线交 E 于 C,D 两点，且 BC⊥x 轴，
BF1=λF1A,CF2=μF2D.
(i) 求 λ+μ 的值;
(ii)设线段 AD 的中点为 M,O 为坐标原点,求 OM 的取值范围.

19. (17 分)
(1)已知 x∈0,+∞,kx−sinx≥0 ，求 k 的取值范围；
(2)已知 x∈0,π3 ，证明: sinx−3xx2+3>0 ；
(3)对实数 x ，用 x 表示 “不大于 x 的最大整数”，例如 2.5=2
证明: m−14sin2x2+2sin2x2−6sin2x2=0
所以 gx 在区间 0,π3 上单调递增,又 g0=0 所以 x∈0,π3,sinx−3xx2+3>0 10 分
(3)由(1)、(2)得 1x0 ,又 m,n 是整数,所以 m2−2n2≥1 . 15 分
假设 2n+132n≥m ,则 m2−2n2≤2n+132n2−2n2≤118n2+23≤118+23