2026届高三数学一轮复习课件第47讲第2课时圆锥曲线中的最值与范围、证明与探索性问题

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第47讲第2课时圆锥曲线中的最值与范围、证明与探索性问题，共28页。PPT课件主要包含了研题型·能力养成，最值与范围问题，证明问题，探索性问题，配套精练等内容，欢迎下载使用。
　　　(2025·南京零模改)已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，直线BF2与C相交于另一点A．当cs∠F1AB最小时，求椭圆C的离心率．
求圆锥曲线中的最值或范围，可以把待求量用某个(些)量来表示，然后把待求量看作关于这个量的函数，再结合函数性质或基本不等式求最值与范围．
　　　(2024·江门二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且|AB|＝10．(1) 求C的方程；
　　　(2024·江门二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点F且斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且|AB|＝10．(2) 过点B作x轴的平行线BP(P是动点，且异于点B)，过点F作AP的平行线交C于M，N两点，证明：|PA|2＝|MN|·|AB|．
圆锥曲线证明问题的类型及求解策略(1) 位置关系方面：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等．(2) 数量关系方面：如相等、存在定值、恒成立等等．在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算证明，有时也可用反证法证明．
(2) 当直线l与双曲线C交于异于A，B的两点P，Q时，记直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2．是否存在实数λ，使得k2＝λk1成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
(1) 存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．(2) 非对称韦达定理的处理策略：一般是将x1x2用x1＋x2来表示．
1．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为2．(1) 求抛物线C的方程：
1．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为2．(2) 过C上一动点P作圆M：(x－4)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，求四边形PAMB面积的最小值．