吉林省农安县合隆镇实验学校2025-2026学年度上学期9月学情调研 九年级数学试卷（含答题卡、答案）

这是一份吉林省农安县合隆镇实验学校2025-2026学年度上学期9月学情调研 九年级数学试卷（含答题卡、答案），共15页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注 意事项：
1. 本试卷共六页，包括三道大题，28道小题，全卷满分120分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条 形码准确粘贴在条形码区域内。
3. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的制定区域内作答，在草稿纸、试 卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分， 共30分)
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是()
A.x-2y=1 B. c.³-2y+4=0 D.x²-2x+1=0
2.若 2 0 = 5 , 则 ()
A. B C.2 D.5
3. 方程4² - 2x=-1 的二次项系数、 一次项系数、常数项分别为() A.4 、-2 、-1 B.4 、2 、-1 C.4 、-2 、1 D.4 、2.1
4. 一元二次方程x²-6x+5=0 配 方 可 变 形 为 ( )
A.(x-3'=4 B.(x+3°=14 c.(x-3°²=14 D.(x+3²=4
5. 下列运算正确的是()
A.√a+√4a=3√a B.√8-√2=√6
C.4+√16=4√16 D.3√2-2√2=1
6. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是()
A.a=1,b=2,c=3,d=4 B. 1,b= √2,c= √3,d= √6
C.a=5,b=6,c=7,d=8 D.a=4,b=6,c=6,d=8
7. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A.√8 B.√5 U D.√9
8. 如图，MN 是凸透镜的主光轴，点0是光心，点F 是焦点。若蜡烛PM 的像为 NB, 测量得到OM:ON=5:3, 蜡烛高为10cm, 则 像BN的 长 为 ( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
9. 如图，为测量池塘边上两点A,B 之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点0, 测得OA.OB 的中点分别是点D,E, 且DE=15m, 那 么A,B 两点间的距离是( )
(第10题图)
(第8题图) (第9题图)
A.20m B.24m C.30m D.28m
10. 如图，某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽 的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² 。若设道路的宽为m, 则下面所列方程正确的是()
A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×32-570
c.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x²=570
二 、填空题(每小题4分，共40分)
11. 计算 √6× √5=-
12. 若 √x-3 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
.
13. 若 √7与最简二次根式 √m+1 能合并，则m 的值为
14. 一元二次方程方程3x²-x-1=0 的根的判别式的值为
15. 已知x, 是方程2x³-5x-1=0 的两个根，则x₁+x₂ 的值是
16. 地图上两地间的图上距离为3厘米。比例尺是1-1000000,那么两地间的实阿 距离是_ 米。
17. 如图在△ ABC中 ，G 是三角形的重心，AG1GC.AC=8. 则 8C的长为
c
(第17题图) (第18题图)
18. 如图，AD//BE//CF, 若 AB=2.AC=5,DE=4. 则EF 的长是
19. 如图。四边形DBCE中 ，DEBC, 若5 .²5m=L9, 则BOE=.
(第20题图)
(第19题图)
20. 按下列方法，将△ABC 的三边缩小为原来的 如图所示，任取一点0.连 接AO.BO,c. 并取它们的中点D.E.F, 连接 得到DEF, 则 下列说法正确的序号有_
①△ABC 与△DEF是位似图形；②△ABC 与DEF 是相似图形：③二ABC与DEF 的周长之比为2:1:④4ABC与△DEF的面积之比为2:1.
三 、解答题(21-24题各5分，25.26题各7分，27.28题各8分，共50分)
21. 计算：
(1)3 √5- √2+ √5-4 √2
考场
考号
班级
姓名
合 隆 镇 实 验 学 校 2 0 2 5 - 2 0 2 6 学 年 度 上 学 期
9 月 学 情 调 研 九 年 级 数 学 试 卷
九 年 级 数 学 试 卷 第 1 页 ( 共 6 页 ) 九年级数学试卷第2页(共6页) 九年级数学试卷第3页(共6页)
22. 解方程：
(1)(x-1)²=16 (2)x²-6x+1=0
23. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百付量 相同，求每次降价的百分率。
24. 求 证：对于任何实数m, 关于x 的方程x²-2mx+2m-2=0 总有两个不相多 的实数根。
25. 如图，在中行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC. 垂足为E, 连接 ! 线段DE 于一点，Ⅱ ∠AFT+∠B、求证：△ADF△DEC.
九年级数学试卷第4页(共6页，
26.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1) 、0(0,0) 、B(1,-2).
(1)画出将△AOB 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△4OB₁ ;
(2)以原点0为位似中心，位似比为1:2,在y 轴的左侧，画出将△4O,B,放大后的
△AO₂B₂:
(3)判断△AOB 与△A₂O₂B₂, 能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是， 请直接写出点Q 的坐标。
27.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=6cm.OB=8cm. 点P从点B开始沿BA边向终 点A以1cm/s的速度移动：点Q从点A开始沿AO边向终点0以1cm/s的速度移动.有一点 到达终点，另一点也停止运动，若P、Q阿时出发，运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示 AP的长 cm.
(2)当t 为何值时，△APQ与△AOB相似?
28.【感知】如图，在正方形ABCD 中 ，E 为AB 边上一点，连结DE, 过 点E 作 EF⊥D 交 BC 于点F. 易证：△ED△BFE. (不需要证明)
【探究】如图②,在矩形ABCD 中 ，E 为AB 边上一点，连结DE, 过点E 作 EF⊥DE 交BC 于点F.
(1)求证：△ AED~△BFE;
( 2 ) 若AB=10,AD=6,E 为 AB 的中点，求BF 的长 .
【应用】如图③,在ABC 中 ，LCB=90°,AC=BC,AB=4.E 为AB 边
上一点(点E 不与点A、B重合),连结CE, 过点E 作∠CEF=45* 交 BC 于点F. 当
△CEF为等腰三角形时，BE 的长为
图③
图① 图
九年级数学试卷第6页(共6页)
合隆镇实验学校2025-2026学年度上学期 9月学情调研九年级数学答题卡
学 校 ：
班 级 ：
姓 名 ：
(正面朝上。切勿配出重丝方框)
正确填涂 缺考标记 □
贴条形码区
一、选择题(每小题3分，共30分)
口 口 ■
22.
口 口
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、班 级、考场填写清楚。
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂 方框。
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米 黑色墨水签字笔书写.
4.请勿折叠，保持卡面清洁。
1[A][B][C][D] 6[A][B][c][D]
2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D]
3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D]
4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D]
二、填空题(每小题4分，共40分)
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题(21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分)
21.
23.
24.
25.
B E C
27.
□
26.
(1)
28.
口
图③
C
口
口
口 ■ 口 口
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题4分，共40分)
11. √30 12.x≥3 13.6 14.13 15.
16.30000 17.8 18.6 19.3:1 20.①②③
三、解答题(21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
B
B
C
C
A
21. (1)解：原式
=(3 √5+ √5)-( √2+4 √2)
=4 √5-5 √2
(2)解：原式
22 . (1)解：∵(x+1)²=16,
∴x+1=±4, 1 分 ∴x₁=3,x₂=-5 1 分
(2)解：∵x²-6x+1=0, ∴x²-6x=-1,
∴x²-6x+9=-1+9, ∴(x-3)²=8,
∴x-3=±2√2,
∴x₁=2 √2+3,x₂=-2 √2+3.
23.解：设每次降价的百分率为x,
两步1步1分共2分
三步1步1分共3分
1 分
1 分
1 分
1 分
由题意，得：48(1-x)²=27,
解得： (舍去); 答：每次降价的百分率为25%.
24. 解：△=(-2m)²-4(2m-2)=4(m-1)²+4 ∵对于任何实数m, 总有△>0,
∴方程总有两个不相等的实数根。
25. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AD//BC,
∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC, ∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B, ∴∠AFD=∠C .
∴△ADF∽△DEC.
26.
解：(1)则△A₁O₁B₁ 即为所求.
(2)则△A₂O₂B₂ 即为所求.
(3)Q 点的坐标为(6,-2).
27. (1)3- √7, √2-1; 2 分
2 分 2 分
3 分 1 分 1 分
2 分 1 分
3 分 1 分
2分
2分
3分
(2)