吉林市第五中学2025~2026学年度上学期第一次质量检测考试 九年级数学（含答案）

这是一份吉林市第五中学2025~2026学年度上学期第一次质量检测考试 九年级数学（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年 · 数学(省命题) Q
初三第一次质量检测考试 数 学
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( A.3x+1=0 B.y²+2x=1 C.x²-1=0 D
2.抛物线y=3(z-7)²+5 的顶点坐标是 (
A.(7,5) B.(7, 一5) C.(-7,5) D.(-7, 一 5)
3.已知一元二次方程2z²-x—3=0 的一个根是z=m, 则4m²—2m 的 值 为 ( A.3 B.6 C.9 D.12
4.若点(—1,y1)、(2,y₂)、(3,y₂)是抛物线y=- 2z²+m 上的点，则y₁、yz、ys的大小关系 为 (
A.y>y₂>yi B.y>y₃>y₂
C.y₃>y1>yz D.y1>y₂>y
5.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡 一张互相鼓励，若全班共送出贺卡1722张，设该班有z 人，根据题意可列方程 ( )
A.z(x-1)=1722
C.z(z+1)=1722
6.如图，二次函数y=az²+bc+c 的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是—3,顶点坐 标是(一1,4),则下列说法正确的是 ( )
A.2a+b=0
B.y 最大红=-1
C.a+b+c=0
D.4a—2b+c0) 个单位长 度，图象恰好经过点(5,一2),求n 的值 .
(第18题)
数学试卷 第5页(共8页)
20. (10分)图①是喷水管OA 从 点A 向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的 抛物线.如图②,以点0为原点，水平方向为x 轴 ，OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐 标系，点C、D为水花的落水点且在x 轴上，抛物线的解析式为
(1)求喷水管OA 的高度；
(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为5米，已知喷水管 升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点的水平距离为2 米处达到最高，求喷水管OA 要升高多少米?
图① 图②
(第20题)
数学试卷 第6页(共8页)
21(10分)如图，在Rt△ABO 中，∠AOB=90°,AO=BO=8cm, 矩形CDEF 的边CD
在边OB 上，边CF 在边AO 上，点C 与点0重合，CD=4 cm,CF=2cm,矩形CDEF
从点O的位置出发，以每秒1 cm 的速度沿着CB的方向做匀速直线运动，当点C 与点 B 重合时停止运动.设矩形CDEF 运动的时间为ts(t>0), 矩形CDEF 与△ABO重 叠部分的面积为S cm².
(1)当点E 落在边AB 上时，求l 的值；
(2)求S 与t 之间的函数关系式；
(3)当S=7 时，直接写出t 的值.
(第21题)
数学试卷 第7页(共8页)
数学试卷 第8页(共8页)
…
22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x²+br+c 经过点 A(0.—2), 其对称轴为直线z=1, 点P 是此抛物线上的点，其横坐标为2m,连接AP, 取AP 的中点B, 过点B 作y 轴的平行线交此抛物线于点Q, 连接AQ、PQ.
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)当抛物线上在点P 与点Q 之间的部分(包括点P 和点Q) 的图象对应的函数值y 随
x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围；
(3)当点P 的纵坐标为1时，求点Q 的坐标；
(4)当△APQ的边与x 轴平行时，直接写出此抛物线上在点A 与点Q 之间的部分(包 括点A 和点Q) 的图象的最高点与最低点的纵坐标的差.
(第22题)
密 封 线 内 不 要 答 题
22.
初三第 一 次质量检测考试 数 学
参 考 答 案
一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C
二、7. ±3 8.4 9.m≥-2 10.7 1.1.—5
三、12.解 ：Z₁=5,x₂=-2.
13.解：a=-3.
14.解：△ABO 的面积为
15.解：设该机构10月、11 月份服务老人人数的月平均增长率为x, 根据题意，得 800(1+x)²=1352, 解得 x₁=0.3=30%,xz=-2.3 (不合题意，舍去).
答：该机构10月、11月份服务老人人数的月平均增长率为30%.
16.解：(1)1.
(2)h=2 或 4 .
17.解：(1)k 的取值范围是
(2)由(1)得满足条件的k 的最大整数值为3,则原方程化为x²+4x+3= 0,解得 x₁=-1,x₂=—3.
18.解：(1)该二次函数的解析式为y=(x-1)²-4.
(2)x 的取值范围为1— √ 6≤x≤1+√6.
(3)n=2.
19. 解：(1)y=(100—2x)(110—80+x)=—2x²+40x+3000.
(2)由(1)知- 2