湖南省长沙高新区湖南师大思沁学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

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11．
【分析】根据在坐标系中，点关于对称轴轴对称的特点解答即可，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．/35度
【分析】根据等腰三角形的定义及三角形内角和可求解．
【详解】解：由题意得：该等腰三角形的底角为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形内角和是解题的关键．
13．95
【详解】试题解析：

OD平分，



故答案为95.
14．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质解答．根据等腰三角形的性质可求的度数．
【详解】解：在中，，于点，
，
，
，
故答案为：．
15．5
【分析】根据，得出AG为的角平分线，得到GM=GH即可求出△ABG的面积．
【详解】
连接DF、EF，过点F作GM⊥AB，交AB于点M
∵在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF
∴
∴
∴
∴ AG为的角平分线
∵ GM⊥AB，GH⊥AC
∴ GM=GH=2
∴
故答案为：5．
【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．
16．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组解集的取法．先解一元一次不等式得到含参数的解集，然后根据不等式组的解集为，即可得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．
【详解】解：，
由不等式①，得：，
由不等式②，得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键．
先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
18．，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
19．(1)见解析，点的坐标为
(2)
【分析】本题主要考查画轴对称图形，平移，写出平面直角坐标系中点的坐标；
（1）根据轴对称的性质画出x轴的对称图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解；
（2）根据平移的性质画出，根据坐标系写出顶点，，的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为

（2）解：如图所示，

20．(1)100
(2)补全统计图见解析
(3)D组所对应的扇形圆心角度数为
(4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人
【分析】（1）根据统计图中组的人数与占比，计算求解即可；
（2）根据组人数占比为，求出组人数为人，然后作差求出组人数，最后补全统计图即可；
（3）根据组人数的占比乘以计算求解即可；
（4）根据两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可．
【详解】（1）解：由统计图可知，本次共调查了（人），
故答案为：100．
（2）解：由统计图可知，组人数占比为，
∴组人数为（人），
∴组人数为（人），
∴补全统计图如图所示
（3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为，
∴D组所对应的扇形圆心角度数为．
（4）解：由题意知，（人）
∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
21．与的数量关系相等，位置关系是平行．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大．根据题意证明即可求解．
【详解】解：与的数量关系相等，位置关系是平行．证明如下：
∵，
∴，即．
在和中，
∵，
∴．
∴，
∴，
综上所述，与的数量关系是相等，位置关系是平行．
22．(1)每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
(2)至少要购进A型早餐机5台．
【分析】（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据等量关系列方程组求解即可；
（2）设购进A型早餐机n台，根据总费用不超过2200元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
，
解得：，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
（2）解：设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120（20﹣n）≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键的是理解题意找出等量关系列出方程，以及根据条件列出不等式求解．
23．(1)；；小
(2)当时，
(3)可以；的度数为或
【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小；
（2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得；
（3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小．
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形；
理由：时，
，
，
，，
，
是等腰三角形；
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．(1)
(2)的值为4，的值为2
(3)或
【分析】（1）依照新定义计算即可；
（2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可；
（3）依照新定义计算出，根据在第四象限求出x的取值范围，再由关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，列不等式组得出m的取值范围．
【详解】（1）解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，
故答案为：；
（2）点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，
故点关于y轴和直线的“思沁对称点”的坐标是，
的坐标是，
解得，，
故的值为4，的值为2；
（3）故点关于y轴和直线的“思沁对称点”的坐标是，
在第四象限，
，解得，
关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，
或，
解得，或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，解题的关键是对新定义“思沁对称点”的理解．
25．(1)①1；②见解析
(2)的长为m－2，过程见解析
【分析】（1）①证明△ABD△BOC（ASA），得到BD＝OC＝1；②过点A作AG⊥x轴于点G，可以证明四边形ABOG是正方形，由△ABD△BOC，得到BD＝OC，再证△BOC△AGC，即可得到结论；
（2）延长BF交x轴于点H，连接EH交OB于点P，连接PN，则PE＋PN取最小值，证明∠PHO＝45°，得到OP＝OH，由（1）可知，△ABD△BOH，得到OH＝BD＝1，即可得到答案．
【详解】（1）解：①∵∠AB⊥BO，
∴∠BAD∠ADB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠CBO∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝∠CBO，
在△ABD和△BOC中，
，
∴△ABD△BOC（ASA），
∴BD＝OC＝1；
②如图2，过点A作AG⊥x轴于点G，则四边形ABOG是矩形，
∵AB＝BO，
∴四边形ABOG是正方形，
∴BO＝OG＝AG，
∵△ABD△BOC，
∴BD＝OC，
∵D为BO的中点，
∴BD＝OD，
∴OC＝OD，
∴BOOD＝OGOC，
∴BD＝CG＝OC，
在△BOC和△AGC中，
，
∴△BOC△AGC（SAS），
∴AC＝BC；
（2）延长BF交x轴于点H，连接EH交OB于点P，连接PH，则PE＋PN取最小值，
∵∠NBO＝∠HBO，BO⊥NH，
∴BO为NH的垂直平分线，
∴PN＝PH，
∵∠EPN＝90°，
∴∠HPN＝90°，
∴∠PHO＝45°，
∴OP＝OH，
由（1）可知，△ABD△BOH，
∴OH＝BD＝1，
∴OP＝1，
∴PD＝OBBDOP＝m2
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、轴对称最短路径问题、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定、根据轴对称的性质确定点P的位置是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
D
B
C
D
C
B