【数学】江苏省部分学校2026届高三上学期8月联考试题（学生版+解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设（其中为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 现有6把相同的椅子排成一排，甲､乙､丙三人每人选取其中的一把椅子入座，则这三人互不相邻的坐法有（ ）
A. 24种B. 30种C. 36种D. 48种
4. 设函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2025
5. 在正三棱台中，，侧棱与底面所成的角为，则此正三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列的前项和为，首项，若，则（ ）
A. 10B. 40C. 70D. 100
8. 若直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，若，则线段的长度为（ ）
A. 2B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在一次比赛中，10位评委分别给某运动员打分，整理之后的得分数据满足，按照规则，要去掉一个最低分和一个最高分，然后再取平均分为该运动员的最终得分，则处理后的数据与原数据相比（ ）
A. 极差变小B. 中位数不变
C. 平均数变高D. 第75百分位数变小
10. 已知四面体满足，则（ ）
A. 直线与垂直
B. 二面角平面角的余弦值为
C. 向量在向量上的投影为
D. 四面体的体积为
11. 设函数，若，直线与函数的图象有三个交点，其坐标分别为，且，则（ ）
A.
B. 若成等差数列，则
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 已知抛物线的焦点为，准线为，过且倾斜角为的直线与交于两点（A点在轴上方），若，则__________.
14. 已知某种益智玩具如图所示，它由两个同底的正四棱锥拼接而成，若上面的正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，下面的正四棱锥的侧棱长为，则其内切球的表面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角所对的边分别为，且.
（1）求A；
（2）若的角平分线与线段交于点，且，试求的长.
16. 已知数列的项，且时，数列的前项和满足，数列满足.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足__________，请从下面几个条件中选择一个，试求数列的前项和.
①；②；③.
17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且过点，过点的一条直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，试求直线的方程.
18. 在四棱锥中，已知，是线段上的点.
（1）是否存在点使得与平面平行？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
（2）若为的中点，求二面角的正弦值.
19. 定义：若函数和同时满足条件①对任意，都有成立，②存在，使得，则称函数为的“伴随函数”，其中称为“伴随点”.
（1）设函数，若存在一次函数，使得是的“伴随函数”，求的取值范围.
（2）设函数为的“伴随函数”，若函数，试证明：对任意为的“伴随函数”.
（3）设函数，若存在一次函数是的“伴随函数”，且“伴随点”，求实数的最大值.