江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025~2026学年高二上册10月学情检测数学试卷

这是一份江苏省连云港市赣榆区海头高级中学2025~2026学年高二上册10月学情检测数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8题 满分40分）
1．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若直线和直线平行，则直线与直线间距离为（ ）
A．B．C．D．
3．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
6．已知为曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共3题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是
D．设b为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．双曲线的离心率为2
C．直线的斜率为D．的面积为
11．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，，，设C的离心率为e，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．四边形的面积与的面积之比为
C．四边形的内切圆方程为
D．设条形阴影部分的面积为，灰色阴影部分的面积为，则
三、填空题（共3题 满分15分）
12．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为 ．
13．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 .
14．已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于、两点，若，则椭圆的离心率为 .
四、解答题（共5题 满分77分）
15．（13分）已知的三个顶点是．
(1)若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；
(2)若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．
16．（15分）已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，求的取值范围．
17．（15分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程；
(3)设点，过点作直线，交圆于两点，再过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值.
18．（17分）已知双曲线的左顶点在直线上，的左焦点为，点.为的右支上一动点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)过点且斜率为的直线与的左支交于D，E两点，求的面积的最小值；
(3)设为的左支上与不重合的一动点，若直线平分，证明：直线MN恒过定点.
19．（17分）已知椭圆，点，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆方程；
(2)设是椭圆上的两个动点，且满足，
（i）求的面积；
（ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由．