湖南省长沙市麓山国际共同体学校2025~2026学年高二上册10月学情检测数学试卷

这是一份湖南省长沙市麓山国际共同体学校2025~2026学年高二上册10月学情检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，那么复数对应的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在正方体中，为棱中点，则．
A B. C. D.
4. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知中，分别为角的对边，已知，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，，点P满足，则面积的最大值是（ ）
A. 2B. C. D.
8. 已知圆，圆，其中.若两圆外切，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A
B. 若，则
C. 若，则
D. 在上的投影向量的坐标为
10. 已知圆，直线，则（ ）
A. 直线经过定点
B. 直线与圆相交
C. 圆心到直线距离为时，直线的倾斜角为或
D. 时，直线被圆截得的弦长最短
11. 已知正方体的棱长为4，点为正方形（包括边界）内的一个动点，为的中点，为四边形的中心，下列结论证确的是（ ）
A. 若，则点的轨迹是椭圆的一部分
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 若，则周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，其最小正周期是，当时，，则的值为___________．
13. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.
14. 已知是椭圆：上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且.则的离心率为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：

（1）若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？
（2）估计高二学生数学成绩的平均数和中位数；
（3）用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率．
16. 已知圆
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值.
17. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
18. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.
19. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有非零向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设，试求函数的相伴向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且时，的值；
（3）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．