河南省南阳市第一中学校2025~2026学年高二上册第二次（10月）月考数学试卷

这是一份河南省南阳市第一中学校2025~2026学年高二上册第二次（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题(每小题5分，共40分），多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题5分，共40分）
1．（教材P58题）若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为12，则k的值是（）
A．4B．−45C．4或−45D．4或45
2．（教材P57改编）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
3．已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
B．或
C．
D．或
4．设直线与圆相交于两点，且，则为（ ）
A．2B．C．3D．
5．已知为椭圆的左右焦点，，点在椭圆上，是椭圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．4B．C．5D．
6．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为为右支上的一点，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知动点在圆：上，若以点为圆心的圆经过点，且与圆交于两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则（ ）
A．B．C．D．
8．坐标平面上的点，将点绕原点逆时针旋转后得到点.这个过程称之为旋转变换，已知旋转变换公式：，将曲线：绕原点顺时针旋转后得到曲线，则曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．点为抛物线上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（ ）
A．B．
C．直线AF的斜率为D．的面积为16
10．已知为椭圆()的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值可以是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知曲线：，若直线与的交点的可能个数的集合记为，则（ ）
A．关于轴对称
B．
C．
D．“”的充要条件是“”
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．(教材P26 B组改编)已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=2x+3上的两点，若|AB|=5，则|y1−y2|= .
13．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，．若点A，B在E的左支上，且，，则E的离心率为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知圆和圆，设P为平面上的点，若满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点P的坐标是
四、解答题（共77分）
15．（13分）已知直线，试求：
(1)直线关于直线对称的直线方程；
(2)直线关于点对称的直线方程．
16．（15分）已知圆，圆的圆心在直线上，且过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知第二象限内的点在圆上，过点作圆的切线恰好与圆相切，求的斜率．
17．（15分）在平面直角坐标系中，已知，直线与相交于点，且两直线的斜率之积为．
(1)设点的轨迹为，求曲线的方程；
(2)设一组斜率为的平行直线与均有两个交点，证明这些直线被截得的线段的中点在同一条直线上．
18．（国庆作业改编题）（17分）已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
19．（17分）已知，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.

(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求|MN||NL|的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.