广东省惠州市华罗庚中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

这是一份广东省惠州市华罗庚中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 已知，，若，则实数λ的值为， 已知直线经过，，直线经过，， 在中，，，，则， 若复数满足等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.选对得5分，选错得0分.
1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. -2B. 1C. 3D. 4
2. 数据35，58，80，86，72，85，54的下四分位数是（ ）
A. 85B. 58C. 54D. 35
3. 已知，，若，则实数λ的值为（ ）
A. 2B. C. D.
4. 已知直线经过，，直线经过，.如果，则（ ）
A 3B. 5C. 2D. 2或5
5. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线经过两点，，将绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则的斜率为（ ）
A. B. 3C. -3D.
8. 柏拉图多面体是因柏拉图及其追陮者对正多面体的研究而得名.如图是棱长均为的柏拉图多面体，点，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分.
9. 若复数满足（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的模为4
C. 在复平面内对应的点位于第一象限D.
10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若空间向量，，则在上投影向量为
B. 若空间向量，满足，则与夹角锐角
C. 若对空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面
D. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则
11. 如图，在长方体中，，，动点E，F分别在线段和上.则下列结论正确的是（ ）

A. 当时，
B.
C. 不可能是等边三角形
D. 至少存在两组E，F，使得三棱锥的四个面均为直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 经过两点的直线的方向向量为，求k的值为__________．
13. 已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为__________．
14. 点是棱长为正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且，记，，．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求的最小值．
16. 如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.
（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离.
17. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面积为，求c．
18. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．
（1）求证：平面平面ABED；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点，定义直线经过点且以方向向量，平面经过点且以为法向量.
（1）若P是平面内的任意一点，求证：；
（2）另有平面的方程为，直线是平面与的交线，求直线与平面所成角的余弦值；
（3）设点是空间任意一点，记向量.求证：点Q到直线的距离与点Q到平面的距离满足关系式：.