广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2025~2026学年高二上册10月检测数学试卷

这是一份广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2025~2026学年高二上册10月检测数学试卷，共6页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.
一、单选题
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. 一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（ ）
A. 事件A与事件互斥B. 事件与事件互斥
C 事件与事件互斥D. 事件A与事件互斥
3. 如图，在四面体OABC中，，，，且，，则=（ ）
A. B.
C. D.
4. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现奇数点”，则与的关系为（ ）
A. 互斥B. 互为对立C. 相互独立D. 相等
5. 如图，在正方形中，点，分别是线段，上的动点，且，与交于G，在与之间滑动，但与和均不重合．现将四边形沿直线折起，使平面平面，在从滑动到的过程中，的大小（ ）

A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 不发生变化D. 由小变大
6. 如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（ ）

A. 异面直线与直线所成的角的大小B. 平面与平面所成的角的大小
C. 直线到平面距离的大小D. 异面直线，之间的距离的大小
7. 图1是中国古代建筑中的斗拱结构，，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（ ）
A. B. C. D.
8. P为长方体的对角线上一点，平面平面，若，则与面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）
A. 是互斥事件B. 不是互斥事件C. 是对立事件D. 不是对立事件
10. 已知向量，则平面的一个单位法向量是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ）

A. 平面截正方体所得截面的面积为
B. 动点的轨迹长度为
C. 最小值为
D. 与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题
12 已知向量，，，则______； _______.
13. 在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线的方程为，则直线l与平面所成角的余弦值为___________.
14. 在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为________．
四、解答题
15. 现有分别写有数字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，对1，2，3，4，5作如下约定：若取到一张写有数字i的白色卡片，则得i分；若取到一张写有数字i的黄色卡片，则得分；若取到一张写有数字i的红色卡片，则得分.
（1）求得3分概率；
（2）求得分大于3分的概率.
16. 如图，正方体的棱长为1，点为的中点．
（1）求平面的法向量.
（2）求二面角余弦值．
17. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6，若每位面试者共有三次机会.一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
（1）写出样本空间；
（2）求李明第二次答题通过面试的概率；
（3）求李明最终通过面试的概率.
18. 如图，在四棱锥C-ABEF中，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE=90°，BE=EF=1，点M为BC的中点．
（1）求证：EM∥平面ACF；
（2）求证：AM⊥CE；
（3）求二面角E-BC-F的余弦值．
19. 如图三棱柱，为菱形，，，M为的中点，平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角为45°，求二面角所成角的余弦值．