甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2026届高三上学期建标考试数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2026届高三上学期建标考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.复数2i=( )
A. 2B. 2iC. -2D. -2i
2.双曲线x22m-y2m=1(m>0)的离心率为( )
A. 52B. 62C. 3D. 5
3.已知集合A=x|1-x>0,B={x∣x2+y2=4,且y>1}，则A∩B=( )
A. -1, 3B. - 3,1C. 1, 3D. - 3,1
4.甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有( )
A. 36种B. 72种C. 60种D. 96种
5.已知a,b均为单位向量，则“a+3b>a-2b”是“0≤〈a,b〉ln6时，v(x)>0，u'(x)单调递增，
所以u'(x)min=u'(ln6)=eln6-6ln6-2a=0，解得a=3-3ln6．
(3)由f(x)≥0对x∈[1,+∞)恒成立，得a≤ex-x3-3x-1x2对x∈[1,+∞)恒成立．
设F(x)=ex-x3-3x-1x2(x≥1)，则F'(x)=ex-3x2-3x2-2xex-x3-3x-1x4
=x2ex-3x4-3x2-2xex+2x4+6x2+2xx4=x2-2xex-x4+3x2+2xx4
=(x-2)⋅ex-x3-8+3(x-2)x3=(x-2)⋅ex-(x-2)x2+2x+4+3(x-2)x3
=(x-2)⋅ex-x2+2x+1x3=(x-2)ex-(x+1)2x3，
设g(x)=ex-(x+1)2(x≥1)，则g'(x)=ex-2(x+1)，
设m(x)=g'(x)，m'(x)=ex-2≥e-2>0，
所以g'(x)在[1,+∞)上单调递增．
因为g'(1)=e-4e-5=F(1)，所以a≤e-5．
又e-5≈-2.3，所以整数a的最大值为-3．

19.【详解】(1)由题意得2a=2⋅2b,1a2+34b2=1,解得a=2,b=1,
所以C的方程为x24+y2=1．
(2)kAEkBE是定值，该定值为-14．
理由如下：
设A(m,n)，Ex0,y0，则B(-m,-n).由x024+y02=1，得y02=1-x024，
同理可得n2=1-m24，
则kAEkBE=y0-nx0-m⋅y0+nx0+m=y02-n2x02-m2=-x024+m24x02-m2=-14．

(3)设l：x=ty-1，Mx1,y1，Nx2,y2．
由x=ty-1x24+y2=1，得t2+4y2-2ty-3=0，
则Δ=4t2+12t2+4>0y1+y2=2tt2+4y1y2=-3t2+4,
所以|MN|= 1+t2⋅ y1+y22-4y1y2= 1+t2⋅ 4t2t2+42+12t2+4=4 t2+1t2+3t2+4．
设Dx',y'，则y'=12y1+y2=tt2+4，得x'=ty'-1=-4t2+4，
所以直线OD的方程为y=y'x'x=-t4x．
设Px3,y3，Qx4,y4.由y=-t4x,x24+y2=1,得x=±4 t2+4，则x3-x4=8 t2+4．
点P到直线l的距离d1=x3-ty3+1 t2+1，点Q到直线l的距离d2=x4-ty4+1 t2+1．
因为P，Q在l的两侧，
所以d1+d2=x3-ty3+1+x4-ty4+1 t2+1=x3-ty3+1-x4-ty4+1 t2+1=x3-x4-ty3-ty4 t2+1
=x3-x4--t24x3+t24x4 t2+1=x3-x4t24+1 t2+1=2 t2+4 t2+1，
四边形MPNQ的面积
S=12|MN|⋅d1+d2=12⋅4 t2+1t2+3t2+4⋅2 t2+4 t2+1=4 t2+3t2+4=4 1-1t2+4．
由t2≥0，得t2+4≥4，得34≤1-1t2+4