山西省三重教育2026届高三上学期10月学情检测数学试卷（含答案）

这是一份山西省三重教育2026届高三上学期10月学情检测数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|-10，则下列选项正确的有( )
A. 5a0，完成下列各题：
(1)讨论2a2+2ab与a2+3b2的大小关系；
(2)若a+3b-2ab=0，求3a+b的最小值；
(3)若a>b，且b3a-b+ab+b2+1b2≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．
18.(本小题17分)
已知向量m=(sinx,cs2x)，n=(2csx, 3)，函数f(x)=m⋅n．
(1)求函数f(x)的解析式和图象的对称中心;
(2)若函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g(x)的图象，且关于x的方程g(x)=1-λ(2sinx+1)在x∈[-π6,5π6]上有3个不同的解，求实数λ的取值范围．
19.(本小题17分)
函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域均为R；②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；③f(x)+g(x)=ex(常数e是自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；
(2)对任意实数x，[g(x)]2-[f(x)]2是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
(3)若不等式2f(x)-m⋅g(2x)⩾0对∀x∈[ln⁡2,ln⁡3]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.C
7.D
8.D
9.BC
10.ACD
11.ABC
12.32
13.0
14.(3+2 2,+∞)
15.解：(1)由tanθ=sin θcs θ=-512，
可得sin θ=-512cs θ，
则sin2 θ+cs2 θ=25144cs2 θ+cs2 θ=169144cs2 θ=1，
所以cs2 θ=144169，
又角θ为第二象限的角，则cs θ