天津市南开大学附属中学津南学校2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份天津市南开大学附属中学津南学校2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=xx-3x+1≤0 ，集合B=x∈Z|x|≤2 ，则A∩B=( )
A. [-1,2]B. (-1,2]C. -1,0,1,2D. 0,1,2
2.设x∈R，则“x=0”是“sin2x=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为( )
A. 5ex-5e-xx2+2B. 5sinxx2+1C. 5ex+5e-xx2+2D. 5csxx2+1
4.已知a=lg372,b=(14)13,c=lg1315，则a,b,c的大小关系为
A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b
5.如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在区间-π6,5π6上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
B. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
D. 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6.已知a=1,1，b=m,-1，m为实数，若a⊥a-b，则向量a在b上的投影向量为( )
A. 15,35B. -15,35C. 35,15D. 35,-15
7.在△ABC中，已知a2+b2-c2=ab，且2csAsinB=sinC，则该三角形的形状是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ| 0)，若对于任意实数φ，f(x)在区间π4,3π4上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是( )
A. 83,163B. 4,163C. 4,203D. 83,203
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.若 x-2xn的展开式的二项式系数和为32，且x-2的系数为 ．
11.计算：827-23+10lg3+lg 19 3-lg54⋅lg25= ．
12.若sin2α= 55，sin(β-α)= 1010，且α∈π4,π，β∈π,32π，则α+β的值是 ．
13.甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，则都取到红球的概率为 ；若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出黄球的概率为 ．
14.在▵ABC中，BC=1,∠A=60∘，AD→=12AB→,CE→=12CD→，记AB=a,AC=b，用a→,b→表示AE⃗= ；若BF=13BC，则AE⋅AF的最大值为 ．
15.已知函数f(x)=sinωx+cs(ωx+5π6),(ω>0)在[0,π]上的值域为[- 32,1]，则ω的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=2，c=3，B=60°．
(1)求边b的长；
(2)求C的正切值；
(3)求sin(2C-B)的值．
17.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=2acsC-π3．
(1)求A；
(2)若b=2 3c，且▵ABC面积2 3，
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)求cs(2B-A)．
18.已知f(x)=alnx-x⋅lnx,f'(x)为f(x)的导函数．
(1)求f(x)在1,f(1)的切线方程；
(2)讨论f'(x)在定义域内的极值；
(3)若f(x)在(0,+∞)内单调递减，求实数a的取值范围．
19.已知函数f(x)=sinωx(csωx- 3sinωx)+ 32(ω>0)的最小正周期为π2．
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若对于任意x∈-π24,π12都有f(x)-m0，则h'(x)=lnx+2．
令h'(x)>0得x∈(1e2,+∞)，令h'(x) -98时，方程-2x2+3x+a=0有两根x1=3- 9+8a4，x2=3+ 9+8a4，
若a≥0，则x1≤0，x2>0，
当x∈(0,3+ 9+8a4)时，f'(x)>0，所以f(x)在0,3+ 9+8a4上单调递增；
x∈(3+ 9+8a4,+∞)时，f'(x)