云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考卷（四）数学试卷（含答案）

这是一份云南师范大学附属中学2026届高三上学期高考适应性月考卷（四）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=-2,-1,0，则A∩B=( )
A. -2,-1,0B. -2,-1C. -2D. 0,1,2
2.若(z-1)1-i=z，则z=( )
A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i
3.已知a=(2,1)，b=(1,x)；若a//b-2a，则x=( )
A. -1B. -12C. 12D. 1
4.若sin2α=-1，则tanα=( )
A. 0B. 33C. -1D. ±1
5.已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点，点P在双曲线C上，PF1=2PF2，cs∠F1PF2=34，则双曲线C的离心率为( )
A. 22B. 2C. 3D. 2
6.在▵ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，点D是BC上一点，且BD=2DC，则AD=( )
A. 23B. 1C. 32D. 2
7.已知直线l:x+ay-1-2a=0与圆O:x2+y2=9交于A，B两点.当▵OAB的面积最大时，则a=( )
A. 1B. 2C. 7D. 1或7
8.若f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=12f(x)f(y)，f(1)=2，则f(2025)=( )
A. -4B. -2C. 2D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=cs2x-π3，则( )
A. f(x)的最小正周期是π
B. f(x)在-π3,π3上递增
C. π6是f(x)的一个极大值点
D. 将函数y=cs2x的图象上所有点向右平移π3个单位长度得到y=f(x)的图象
10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N，P分别为棱AB，CC1，A1D1的中点，则( )
A. DB1⊥面PMN
B. AC1与面PMN所成角的正弦值为 33
C. 平面PMN截正方体所得的截面面积为3 3
D. 若Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30°，则点Q的轨迹长度为2π
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，若直线x-my-1=0过点F与C交于A，B两点，线段AB的中垂线与C的准线交于点P，且线段AB的中点为Q，则( )
A. p=2B. ∠AOB一定为钝角
C. 直线OQ的斜率最大值为 32D. 若|PQ|=λ|AB|，则λ≥12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=a2+5a1，则公比q= ．
13.已知函数f(x)=x2+x-1ex-a有三个零点，则实数a的取值范围是
14.已知a1=1，a2=4，a3=9，a4=16，若实数b1，b2，b3，b4满足{ai+aj|1≤i0)的左焦点为F，离心率为12，过点F与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P(2,1)向椭圆引两条切线，切点分别为A，B.求证：PF平分∠AFB．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ae(a-1)x-lnx-x．
(1)当a=2时，求f(x)在x=1处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)若对任意的x>1，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
在▵ABC中，AB⊥AC，AC=2AB=4，D是AC的中点，将▵ABD沿BD翻折至▵A1BD，记二面角A1-BD-C的平面角为α(01，
所以不等式f(x)≥0⇔axeax≥xexlnx+lnex⇔axeax≥lnxexelnxex，
由已知当x>1时，不等式axeax≥lnxexelnxex恒成立，故a>0，
设g(x)=xex，x∈(0,+∞)，则g'(x)=ex+xex>0，
函数g(x)=xex在(0,+∞)上单调递增，
当x>1时，xex>e，lnxex>1，ax>0，
所以不等式axeax≥lnxexelnxex⇔ax≥lnxex⇔ax≥x+lnx⇔a≥1+lnxx，
所以当x>1时，a≥1+lnxx恒成立，
设h(x)=1+lnxx，x∈(1,+∞)，则h'(x)=1-lnxx2，
令h'(x)=1-lnxx2=0，可得x=e，
当1