山西省太原市部分学校2025-2026学年高三上学期10月质量检测数学试卷（Word版附解析）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，复数，平面向量，解三角形，数列．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.
3 已知复数，则（）
A B. C. D.
4. 函数图象的对称中心的坐标为（）
A. B.
C D.
5. 已知函数，若，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（）
A B. C. D.
7. 已知，且，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，且为奇函数．若函数的图象与的图象的公共点为，则（）
A. 4052B. 4050C. 2026D. 2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列说法错误的是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数，若，则（）
A. 的最小值为2B. 的最小值为
C. D. 的最大值为
11. 已知函数，若，，则下列命题为真命题的是（）
A. 若，则
B. 若，则的取值范围为
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数________．
13. 如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为________．
14. 已知数列的通项公式为，在项和之间插入个x，形成一个新数列，若的前2027项的和为9138，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角的对边分别是，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的周长的最大值．
16. 在数列中，．
（1）证明：是等比数列；
（2）若，求数列的前n项和．
17. 如图所示，在扇形中，，分别是的中点，点E为弧上一点，过E作与平行的直线交弧于另一点为线段的中点．设．

（1）当为何值时，四边形为矩形？
（2）记四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求S的最大值．
18. 如图，函数的图象经过点和，将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）求函数在上值域；
（3）若函数在区间内恰有20个零点，求的最小值．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．