广东省50校大联考2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷

这是一份广东省50校大联考2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了10， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学 2025.10
本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上。将条形码横贴在答题
卡右上角“条形码粘贴处”。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作
答无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则
A．B．C．D．
2．设，是实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列不等式中成立的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4．已知命题，则为
A． B．
C． D．
5．已知集合，则满足条件的集合M的个数为
A.3B.6C.7D.8
6．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值
范围是
A． B．
C． D．
7．已知集合，，，则中的元素个数至少为
A．2B．3C．4D．5
8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，
参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有
人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接
受调查的小学生共有
A．人B．人C．人D．人
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”的一个充分不必要条件是“”
C．设，则方程有两个负实数根的充要条件是
D．“”是“”的既不充分又不必要条件
10．实数，满足，，则下列结论正确的有
A． B．
C． D．
11. 若正实数满足，则下列说法正确的是
A. 的最小值为8 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，则 ．
13．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形
花园(阴影部分)，则其边长为 ().

14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已知集合，
，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”
的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）
已知集合，，且，
.
（1）求的值及；
（2）.
16．（15分）
设全集，集合，或，．
(1)当时，求图中阴影部分表示的集合；
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条
件，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知集合，集合，命题，命题
，命题．
(2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围．
18．（17分）
如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩
形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、
与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建
一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为
元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长
为（单位：）．
(1)用表示的长度，并写出的取值范围；
(2)用表示花坛与地坪的造价之和；
(3)设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．
19．（17分）
已知集合.
(1)判断，，，是否属于A；
(2)集合，判断“”是“”的什么条件（充要条件，充分不
必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件），并说明理由；
(3)写出集合中的所有偶数.