高考物理一轮复习讲义59　第十一章　思维进阶课十七　动量观点在电磁感应中的应用

这是一份高考物理一轮复习讲义59　第十一章　思维进阶课十七　动量观点在电磁感应中的应用，共5页。
2．会利用动量守恒定律分析双金属棒在磁场中的运动问题。
动量定理在电磁感应现象中的应用
1．导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析棒的速度变化，表达式为
I其他＋IlBΔt＝mv－mv0
或I其他－IlBΔt＝mv－mv0；
若其他力的冲量和为零，则有
IlBΔt＝mv－mv0或－IlBΔt＝mv－mv0。
2．求电荷量：q＝IΔt＝mv0-mvBl。
3．求位移：由－B2l2vR总Δt＝mv－mv0有
x＝vΔt＝mv0-mvR总B2l2。
4．求时间
①已知电荷量q，F其他为恒力，可求出非匀变速运动的时间。
－BIlΔt＋F其他Δt＝mv－mv0
即－Blq＋F其他Δt＝mv－mv0。
②若已知位移x，F其他为恒力，也可求出非匀变速运动的时间。
-B2l2vΔtR总＋F其他Δt＝mv－mv0，vΔt＝x。
[典例1] (多选)如图所示，水平放置的光滑导轨，左侧接有电阻R，宽度为L，电阻不计，导轨处于磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力F作用下，从静止开始运动，达到最大速度后撤去拉力，最终停止，已知从静止到达到最大速度过程，R上产生的焦耳热等于ab的最大动能，则下列说法正确的是( )
A．ab运动过程中的最大速度为FRB2L2
B．ab加速运动过程中运动的最大位移为mFR2B3L3
C．撤去F后，通过R的电量为mFRB2L2
D．ab减速过程中运动的最大位移为mFR2B4L4
[听课记录]



[典例2] (多选)(2024·河北重点中学三模联考)如图所示，水平面内放置的光滑平行导轨左窄右宽，左轨宽度为d，右轨宽度为2d，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下。质量为m和2m的甲、乙两金属棒分别垂直放在导轨上，某时刻，分别给甲、乙两金属棒一个大小为v0和2v0的向右的初速度，设回路总电阻不变，导轨足够长，从甲、乙两金属棒获得初速度到二者稳定运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．甲、乙加速度总是大小相等
B．甲、乙匀速运动的速度大小相等
C．回路产生的焦耳热为12mv02
D．通过回路某一横截面的电荷量为mv0Bd
[听课记录]



[典例3] (一题多解)(2023·湖南卷)如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
[听课记录]



动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．问题特点
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力是系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律求解比较方便。
2．双棒模型
[典例4] 如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路。导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：
(1)当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小；
(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x。
[听课记录]



[典例5] (2024·湖北卷)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的14圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：
(1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
[听课记录]



类型
不受外力(导轨光滑)
受到恒力(导轨光滑)
模型
运动图像
运动过程
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动；稳定时，两杆以相等的速度匀速运动
开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动
分析方法
将两杆视为整体，不受外力，最后a＝0
将两杆视为整体，只受外力F，最后a＝F2m
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
杆MN动能的减少量＝杆PQ动能的增加量＋焦耳热
F做的功＝杆PQ的动能＋杆MN的动能＋焦耳热