四川省眉山市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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2025.10
命题人：杨娜 审题人：罗海曦
一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中
有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 如果 ，则正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ， ，则
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 为奇函数，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
6. 设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
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C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数 的定义域为 ，且它的图象关于 对称，当 时， 恒
成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求；全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列各组函数中，是同一函数 是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 函数 的最小值为 2
B. 设正实数 ， 满足 ，则 有最小值为 5
C. 函数 的最大值为
D. 函数 的最小值为 2．
11. “高斯函数”为：对于实数 ，符号 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如
， ，定义函数 ，则下列选项中正确的是（ ）．
A. 函数 最大值为 B. 函数 的最小值为
C. 函数 图象与直线 有无数个交点 D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 若 ，则 _______.
13. 函数 的定义域是__________．
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14. 若函数 在区间 内不单调，则实数 的取值范围为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ，集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ．
（1）在直角坐标系中画出函数 的图象；
（2）求函数 的解析式；
（3） 取何值时，只有唯一的 与之对应？
17. 已知二次函数 ．
（1）若 的解集为 ，分别求 a，b 的值；
（2）解关于 x 的不等式 ．
18. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已
知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本 250 万元，且年产量 （单位：千部）与另投
入成本 （单位：万元）的关系式为 ，由市场调研知，每
部仪器的售价为 0.7 万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.
（1）求 2025 年的利润 （单位：万元）关于年产量 （单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成
本）；
（2）当 2025 年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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19. 已知函数 为偶函数.
（1）求实数 a 值；
（2）判断 的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数 ，使得当 时，函数 的值域为 .若存在，
求出 的取值范围；若不存在说明理由.
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