山东省聊城市临清市第二中学2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试卷

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这是一份山东省聊城市临清市第二中学2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（）
A. B. C. D.
3. 从，，1，3这4个数中随机取出2个不同数，则这2个数的乘积不超过1的概率为（）
A B. C. D.
4. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）
A. B. C. D.
5. 若函数是奇函数，则实数（）
A. 1B. -1C. 2D. -2
6. 的展开式中项的系数为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数与的图象在上恰有5个公共点，且其中一个公共点的坐标为，则的值为（）
A. B. 2C. D. 3
8. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. 最小正周期为
B.
C. 的图象关于点中心对称
D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则是区间上的增函数
10. 已知正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
11. 由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12 已知函数，则______．
13. 若，，则______.
14. 已知等差数列的前项和为，若，且，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图.
经计算得，，，，.
（1）推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；
（2）试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到），并预测胸径为cm的树高.
附：相关系数，回归方程中，，.
16. 袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球．
（1）若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为，求；
（2）若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为，求的分布列和数学期望．
17. 已知函数是上的奇函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在上的最小值为11，求实数的值.
18. 在中，，，．
（1）求角A的大小；
（2）求；
（3）若线段AB上点D满足，求CD的长．
19. 已知函数
（1）求在处的切线方程;
（2）讨论的单调性;
（3）证明: