2024~2025学年山东省临清市高三上学期10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年山东省临清市高三上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 等差数列的首项为，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ）
A. 24B. 24C. 3D. 3
4. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，正方形中，是直线上的动点，且，则的最小值为（ ）

A. B. C. D. 4
6. 设，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，值域为，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为0,1，则（ ）
A. 函数的最大值为1
B. 函数的最小值为1
C. 函数最大值为1
D. 函数的最小值为1
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设方程在复数范围内两根分别为，则下列关于的说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ）
A. 地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级
B. 八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C. 八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D. 记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若，则
D 若则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知函数，则________．
13. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则______.

14. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
（1）求角大小；
（2）若，求面积.
16. 某企业投资生产产品，经过市场调研，生产产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为100元．
（1）写出利润关于产量的函数；
（2）若生产的产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为多少万元？
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证.
19. 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.
（1）若已知数列，求；
（2）求不等式的解集；
（3）是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由.