安徽省部分学校2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试卷

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这是一份安徽省部分学校2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设，则“”是“”的，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：小题考查集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数；大题考查范围同高考.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A B. C. D.
2. 角的终边过点，则（）
A. B. C. D.
3. 已知命题，命题，则（）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
4. 若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（）
A. 0B. C. D.
5. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. B.
C. D.
6. 若函数的最小值为1，则的最大值为（）
A. 2B. 4C. 8D. 27
7. 已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调递减，则（）
A. B. C. D. 1
8. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 定义域为B. 的值域为
C. 在上单调递增D. 的图象关于直线对称
10. 已知均为定义域为的奇函数，且，则（）
A. B.
C. D. 的图象关于点中心对称
11. 已知函数是的一个零点，下列结论正确的是（）
A. 是奇函数
B. 的最大值为2
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正数满足，则的最大值为________.
13. 若，则________.
14. 已知函数，若恒成立，则a最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）设函数，求使成立的x的取值集合.
16. 甲、乙两位同学参加答题活动，已知两人各答3道试题，答对每道试题的概率均为.假定两位同学的答题情况互不影响，且每位同学每道试题答对与否相互独立.
（1）记甲同学答对的试题数为X，求X的分布列与期望；
（2）求甲同学答对的试题数比乙同学答对的试题数多的概率.
17. 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求C的方程；
（2）若直线与C交于两点，O为坐标原点，面积为，求t的值.
18. 折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.“菱角”折纸教程：如图1，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图2所示的“菱角”.

（1）证明：平面；
（2）试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由；
（3）求二面角的余弦值.
19. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知函数；
①若没有零点，求实数a的取值范围；
②若有两个不同的零点，证明：.