2025-2026学年江苏省苏州市吴中区木渎高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市吴中区木渎高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等比数列an中，已知a1+a3=8,a5+a7=4，则a7+a9=( )
A. 2 2B. 2C. 2D. 1
2.设数列an的前n项和为Sn，若an=λn+8,a15=10，则S29=( )
A. 110B. 130C. 290D. 190
3.在等比数列an中，a3⋅a5=49，a4+a6=70，则a8=( )．
A. -567B. 567C. 451D. 699
4.设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=28，S11=88，则an的公差d=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.若数列an满足(n-1)an=(n+1)an-1(n≥2),a1=2，则a4=( )
A. 2B. 6C. 12D. 20
6.设an是公比不为1的无穷等比数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知等差数列an满足：a3+a6+a9+⋯+a3n=34n(n+1)n∈N+，则an的公差为( )
A. 1B. 2C. 13D. 12
8.已知数列an,bn的通项分别为an=2n,bn=2n+1，现将an和bn中所有的项，按从小到大的顺序排成数列cn，则满足c1+c2+…+cn>20cn+1的n的最小值为( )
A. 21B. 38C. 42D. 43
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若数列an是等比数列，则下列说法正确的是( )
A. 数列1an是等比数列B. 若an>0，则数列lgan是等比数列
C. 数列an+an-1是等比数列D. 数列an2是等比数列
10.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0,S2=S13，则( )
A. d0的整数n的最大值为14
11.已知数列an满足an+1-an=1n∈N*，且a1=1,Sn为数列an的前n项和，则( )
A. 若a1001.若数列an的连续四项构成集合-8, -2, 4, 16，则q的值为 ．
13.等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10，则Sn= ．
14.现有矩形满足如下条件：第1个矩形的相邻两边长分别为3n,1；第2个矩形的相邻两边长分别为3n-1,2；第3个矩形的相邻两边长分别为3n-2,22;⋯，第n+1个矩形相邻两边长分别为1，2n.则这n+1个矩形的面积和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}为等差数列，a2=11,a5=5．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}前n项和Sn的最大值；
(3)求数列{2anan+1}前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=32an-n．
(1)求证：an+1是等比数列；
(2)求数列{2n-11+an}的前n项和Tn．
(3)若bn=2an，数列bn的前n项和为Qn，求证：Qnk，an-1+an-2+⋅⋅⋅+an-k=kan-k-λ都成立，则称数列an是P(k,λ)数列．
(1)设an=-12n，判断数列an是否是P(2,-2)数列，请说明理由；
(2)证明：对任意k∈N*，公差为2的等差数列an都是P(k,1)数列；
(3)若数列an既是P(3,λ)数列，又是P(6,λ)数列，证明：数列an是等差数列，并求出λ的值．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.B
5.D
6.B
7.D
8.D
9.AD
10.ABD
11.ABC
12.-2
13.n2+n2
14.3n+1-2n+1
15.解：(1)在等差数列{an}中，由a2=11,a5=5，得数列{an}的公差d=a5-a25-2=-2，
所以数列{an}的通项公式为an=a2+(n-2)d=-2n+15．
(2)由(1)知an=-2n+15，数列an是递减数列，由an>0，得n≤7，
因此等差数列an的前7项均为正数，从第8项起均为负数，
所以当n=7时，数列an前n项和取得最大值S7=7(a1+a7)2=7a4=7×7=49．
(3)由(1)知2anan+1=2(-2n+15)(-2n+13)=(2n-13)-(2n-15)(2n-15)(2n-13)=12n-15-12n-13，
所以Tn=(1-13-1-11)+(1-11-1-9)+(1-9-1-7)+⋯+(12n-15-12n-13)=-113-12n-13=-2n13(2n-13)．

16.解：(1)在数列an中，Sn=32an-n，当n≥2时，Sn-1=32an-1-(n-1)，
两式相减得an=3an-1+2，即an+1=3(an-1+1)，
而a1=32a1-1，解得a1=2，则a1+1=3，
所以an+1是首项为3，公比为3的等比数列．
(2)由(1)得an+1=3n，2n-11+an=2n-13n，
则Tn=13+332+533+⋯+2n-13n，13Tn=132+333+534+⋯+2n-33n+2n-13n+1，
因此23Tn=13+2(132+133+⋯+13n)-2n-13n+1=13+2⋅132(1-13n-1)1-13-2n-13n+1=23-2n+23n+1，
所以Tn=1-n+13n．
(3)由(2)得an=3n-1,bn=2an=23n-1，
由3n-1-2×3n-1=3n-1-1≥31-1-1=0，
得3n-1≥2×3n-1，即13n-1≤12×3n-1，
因此bn=2an=23n-1≤13n-1，
所以Qn=b1+b2+⋯+bn≤1+13+⋯+13n-1=1-(13)n1-13=32(1-13n)