湖北省鄂北六校（宜城一中+枣阳一中+曾都一中+襄阳六中+南漳一中+老河口一中）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

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1.C 2. B 3. D 4.C
5.A 6. C 7. A 8. B
二、多选题：
9. CD 10. ACD 11. BCD
三、填空题：
12. 0或4 13. 14. .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答过程写在答题卡指定位置.
15.（13分）
（1）由得
解得．--------------------------------------------------------------------------------------------------2分
，
所以，．4分
，所以---------------------------------------------------------6分
(2)因为所以
若，有 得---------------------------------------------------------------------------8分
若，有，得，------------------------------------------------------------------11分
综上，，-----------------------------------------------------------------------------------------13分
16.(15分)
（1），，.---------------------------------------4分
，.
不等式的解集为；------------------------------------------------------------------------------7分
（2）由题意，，使不等式成立
即时，能成立.-------------------------------------------------------------------------12分
所以的最小值
由基本不等式得，
当且仅当时，等号成立，
所以实数的取值范围为----------------------------------------------------------------------15分
17.（15分）
【详解】（1）因为矩形的周长为，，则，
又，即，又，，----------------------------------------------------2分
易知≌，所以，
在中，根据勾股定理得，即，
整理得，------------------------------------------------------------------------------6分
故，定义域为.--------------------------------------------------------------------------7分
（2）由题意，
---------------------------------------------------------------------------------------10分
----------------------------------------------------------------------------------------13分
，当且仅当时，等号成立.-------------------------------------------------14分
所以，当时，的面积有最大值．--------------------------------------------15分
18．（1）因为是定义在的奇函数，所以，即， 所以，------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
又，所以，解得.所以.----------------------------------------4分
（2）由（1）可知，设，
则，--------------------7分
因为，所以，，，
所以．
所以函数在上单调递增．-------------------------------------------------------------------------8分
所以的最小值为，最大值为，
所以函数在上的值域为．------------------------------------------------------------10分
（3）由（2）可得，，
所以要使得对任意的，对任意的，成立，
只需要对任意的，即可，------------------------------------------------12分
所以问题可转化为：当时，恒成立．
①若，则在上为增函数，
由，
又因为，所以-------------------------------------------------------------------------------13分
②若，则，此时在上恒成立；-----------------------------------------14分
③若，则在上为减函数，
由.
又因为 ，所以--------------------------------------------------------------------------------15分
综上可知：．即实数k的取值范围是---------------------------------------------17分
19．(17分)
【详解】（1）（1）----2分
因为，所以，
则，.
所以函数与的“偏差”为.----------------------------------------------------------------------4分
（2）令，
∵，∴是单调减函数，∴
由题意，，，且.-----------------------------------------------------------6分
当，即时，，解得或，均不符合；
当，即时，，或，
解得或（舍）--------------------------------------------------------------------------------------9分
所以---------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
（3），
因为，所以，
由，则，---------------------------------------------------13分
令，即，解得，
-------------------------------------------------------------------15分
故当且仅当时，有.
故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值.------------------------------------17分宜城一中 枣阳一中 曾都一中
襄阳六中 南漳一中 老河口一中
2025—2026学年上学期期中考试