2025-2026学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A. y=x3+2x-1B. y=4x-7C. y=x2+4D. y=（x+1）2-x2
2.若一元二次方程2x2=4x+3的常数项是3，则它的二次项系数是（ ）
A. -2B. 2C. -3D. 3
3.若抛物线y=（m-1）x2的开口向上，则m的值可能为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. -3
4.若x=4是方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（ ）
A. -8B. 8C. 9D. -9
5.将抛物线y=2（x-1）2+3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. y=2（x+1）2+2B. y=2（x-3）2+4C. y=2（x+1）2+4D. y=2（x-3）2+2
6.二次函数y=3（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （-2，3）B. （-2，5）C. （-2，4）D. （-2，0）
7.关于x的一元二次方程（m-2）x2-x+1=0有实数根，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. m≠2D. 且m≠2
8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，若该抛物线与x轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ）
A. x＜-1
B. x＞5
C. -1＜x＜5
D. x＜-1或x＞5
9.不论x,y为何值，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出下列命题：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+c=0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤4ac-b2＜0.其中正确的命题有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y=x2+x-2与y轴的交点坐标是 .
12.当m= 时，函数是二次函数.
13.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为______．
14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h相交于（-2，m），（2，n）两点，则不等式ax2+bx+c＞kx+h成立时，x的取值范围是 .
15.已知a是方程x2+3x-1=0的一个实数根，则2a2+6a+2023的值为 .
16.抛物线y=的顶点为P，与y轴的交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）4x2-25=0；
（2）x2-6x-7=0.
19.(本小题8分)
求证：无论x取何值，代数式x2-6x+10的值恒大于0.
20.(本小题8分)
随着AI技术的发展.越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且30≤t≤150）进行统计调查.
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30≤t＜60”，B组“60≤t＜90”，C组“90≤t＜120”，D组“120≤t≤150”.
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是______人；
（2）并补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度；
（4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
21.(本小题8分)
某超市购进一种商品，2022年商品每件的进价为125元，随着生产成本的降低，商品2024年每件的进价为80元.求这种商品每件进价的年平均下降率.
22.(本小题8分)
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃AB边为x米，面积为y平方米.
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当AB边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？
23.(本小题8分)
某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克40元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍.经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商希望每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题8分)
若一次函数y=-3x-3的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图所示.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE，求直线BE的表达式.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；
（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】（0，-2）
12.【答案】-2
13.【答案】10
14.【答案】-2＜x＜2
15.【答案】2025
16.【答案】12
17.【答案】3+2．
18.【答案】，；
x1=7，x2=-1
19.【答案】∵x2-6x+10=（x-3）2+1＞0，
∴无论 x 取何值，x2-6x+10 的值均大于 0．
20.【答案】40；
补全图形见解答；
108；
255人．
21.【答案】这种商品每件进价的年平均下降率为20%．
22.【答案】（1）由题意得，BC=24-3AB=（24-3x）米，
∴y=AB•BC=x（24-3x）=-3x2+24x,
∵墙的最大可用长度为10米，
∴，
∴≤x＜8；
故答案为：y=-3x2+24x,≤x＜8；
（2）∵y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，
∵-3＜0，≤x＜8，
∴当x＞4时，y随着x的增大而减小，
∴当x=时有最大值，最大值为46，
∴当AB的长为米，围成的花圃面积最大，最大面积是46平方米．
23.【答案】y=-10x+800；
销售单价为50元或70元；
销售单价为60元时，利润最大，最大利润为4000元
24.【答案】y=x2-2x-3；

25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），
∴，
解得：，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，
∴GA=GB，
∴GA+GC=GB+GC，
∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，
令x=0得，y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4），
设直线BC的解析式为y=kx-4（k≠0），
把B（4，0）代入得，0=4k-4，
解得：k=1，
∴直线BC的解析式为y=x-4，
抛物线的对称轴为直线x==1，
联立得：，
解得：，
∴此时点G的坐标为（1，-3）；
（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，

∵B（4，0），（0，-4），点D为BC的中点，
∴D（2，-2），
设P（0＜m＜4），则Q（m,m-4），
∴PQ=m-4-=，
∴
=
=
=，
∵，0＜m＜4，
∴当m=2时，S△BDP有最大值为2．