初中数学人教版（2024）七年级上册数轴学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册数轴学案，共9页。
目标解读
（一）学习目标：
1.熟悉数轴的基本原理,明确数轴上的每个点与有理数之间的映射关系;
2.能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数;
3.能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数;
4. 体验到在特定环境里,数字与图形之间能够实现相互转换。
（二）学习重难点：
重点：能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数
难点：能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数
有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。
典例探究
【例1】关于数轴,下列说法最准确的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线
【答案】D 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.故选D.
【例2】 如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A.0.5 B.-0.5
C.-1.5 D.-2.5
【答案】B 被手掌遮挡住的点表示的数在-1和0之间,所以这个数可能是-0.5.
达标测试
选择题
1．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ）

A．3B．1C．D．
4．下列四个数中最接近0的数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A．6B．C．D．
6.在数轴上,把表示数2 022的点移动3个单位长度后,所得的点表示的数是( )
A.2 025 B.2 019
C.2 025或2 019 D.以上都不对
7.三边相等的三角形ABC在数轴上的位置如图所示,点A,C对应的数分别是0,-1,若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转,翻转一次后点B对应的数是1,则翻转2 021次后点B对应的数是( )
A.不对应任何数 B.2 019 C.2 020 D.2 021
8．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（ ）
A．2B．−6C．2或−6D．以上都不对
9．一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A．B．C．3D．2
10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A．B．C．D．
填空题
11．一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ）．
A．4.5B．6.5C．8D．13.5
12．如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ．
13．数轴上点对应的数的，数轴上点与点的距离为，则点对应的数为 ．
14．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ．
15．如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“
【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．
【详解】解：，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．
16.【解析】 (1)因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕点为原点,所以表示-3的点与表示3的点重合.
(2)①因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕点是表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合.
②由题意可得,A、B两点距离折痕点的距离都为11÷2=5.5,因为折痕点是表示1的点,A在B的左侧,所以A、B两点表示的数分别是-4.5、6.5.
17．；
【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，
∴，
∵点 和 到点 的距离相等，
∴点是的中点，
∴点对应的有理数是
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
18．(1)5
(2)或2
(3)7
【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义列方程求解即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可．
【详解】（1）解：点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，那么，
故答案为：5；
（2）解：根据题意得，，即，
解得或．
故答案为：或2；
（3）解：如果数轴上表示数a的点位于和之间，则
那么．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，绝对值方程，整式的加减运算，读懂题目信息，理解数轴上两个点之间的距离的表示方法是解题的关键．