18.5 分式方程 课件-2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

18.5 分式方程人教版(2024)八年级上册第十八章 分式学习目标新知引入 探索新知分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫作分式方程．判断一个方程是分式方程的条件：(1) 是方程；(2) 含有分母；(3) 分母中含有未知数.以上三者缺一不可.特别提醒1. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程.探索新知我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题. 能否将分式方程化为整式方程呢？我们自然会想到通过 “去分母” 实现这种转变.探索新知分式方程 ① 中各分母的最简公分母是 (30＋v)(30－v). 把方程 ① 的两边乘最简公分母可化为整式方程，得90(30－v)＝60(30＋v).解得 v＝6.探索新知 探索新知探索新知等号两边同乘 (30+v)(30 – v)假设：(30+v)(30 – v)≠090(30 – v)＝ 60(30+v)代入v＝6(30+v)(30 – v)≠0假设成立(是原方程的解) 探索新知等号两边同乘 (x+5)(x – 5)假设：(x+5)(x – 5) ≠0x ＋ 5 ＝10代入x＝ 5(x+5)(x – 5) ＝0假设不成立(不是原方程的解) 探索新知一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.检验分式方程解的方法：(1) 直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.(2) 公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.典型例题解：方程两边乘 x(x－3)，得 2x＝3x－9.解得 x＝9.检验：当 x＝9 时，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解为 x＝9.典型例题解：方程两边同乘 (x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3x2＋2x－(x2＋x－2)＝3x2＋2x－x2－x＋2＝3x＋2＝3.解得 x＝1.检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0，因此 x＝1 不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.探索新知归纳 解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检验.解分式方程的一般过程如下：当堂检测当堂检测A当堂检测A当堂检测D当堂检测C当堂检测1（答案不唯一）当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？分式方程的概念：分母中含未知数的方程解法：① 去分母，转化为整式方程；② 解整式方程；③ 检验：代入原方程、代入最简公分母.THANKS