2025-2026学年广东省广州市白云区竹料一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市白云区竹料一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 1，2，﹣1B. 1，﹣2，1C. ﹣1，﹣2，1D. 1，﹣2，﹣1
2.下列方程中，是一元二次方程的（ ）
A. ax2+bx+c=0B. （x-1）（x-3）=x2
C. -x2=0D.
3.一元二次方程x2=2x的根为（ ）
A. x=2B. x=0C. x=±D. x1=0，x2=2
4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A. （x-1）2=6B. （x+2）2=9C. （x+1）2=6D. （x-2）2=9
5.一元二次方程2x2-2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根
6.如果方程（m-2）x|m|-x=1是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 2或-2B. 2C. -2D. 0
7.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的面积为（ ）
A. 6B. 12C. 7D. 无法确定
9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人
10.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把一元二次方程x（x-3）=5化成一般形式是______．
12.若方程（m+3）x2+3x-4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围 .
13.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0两个实数根，则x1+x2+x1x2= ______.
14.已知关于x的方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是 ．
15.利用一面长度为15m的墙，用30m长的篱笆，怎样围成一个面积为72m2的矩形场地？若设与墙垂直的边长为x米，由题意可列方程 .
16.若a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）4（x-1）2=16；
（2）x（x-3）+5（x-3）=0.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）2x2+3x=3；
（2）x2-2x-8=0.
19.(本小题8分)
对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．
（1）求4※6的值；
（2）如果关于x的方程（a※x）※x=有两个相等的实数根，求实数a的值．
20.(本小题8分)
在解方程x2-16=4-x时，嘉淇同学的解答如下：
解：将方程左边分解因式，得（x+4）（x-4）=-（x-4），…①
方程两边都除以（x-4），得x+4=-1，…②
解得x=-5.…③
（1）已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是______（填序号）；
（2）请给出正确的解答过程.
21.(本小题8分)
求证：关于x的方程-x2-3x+m2=0总有两个不相等的实数根.
22.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-4x+3a-1=0有两个实数根.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若方程的一个根为x=2，求a的值及另一个根.
23.(本小题8分)
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
24.(本小题8分)
某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？
25.(本小题8分)
如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=20cm,BC=8cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向终点D运动，当一点到达终点时，两点同时停止运动，求点P出发后经过多长时间，点P和点Q之间的距离是17cm.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x2-3x-5=0
12.【答案】m≠-3
13.【答案】2
14.【答案】-1
15.【答案】（30-2x）x=72
16.【答案】2024
17.【答案】x1=3，x2=-1；
x1=3，x2=-5
18.【答案】，；
x1=4，x2=-2
19.【答案】解：（1）原式=4×6+6
=24+6
=30；
（2）原方程可变形为（ax+x）※x=，
∴（ax+x）x+x=，
整理得：（a+1）x2+x-=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=1-4（a+1）•（-）
=1+2a+2
=2a+3=0，
∴a=-．
20.【答案】（1）②；
（2）x2-16=4-x,
将方程左边分解因式，得：（x+4）（x-4）=-（x-4），
移项得：（x+4）（x-4）+（x-4）=0，
因式分解得：（x-4）（x+4+1）=0，
故x-4=0或x+5=0，
解得：x1=4，x2=-5．
21.【答案】证明：∵Δ=（-3）2-4×（-1）m2=9+4m2，
∴9+4m2＞0，即Δ＞0，
∴关于x的方程-x2-3x+m2=0总有两个不相等的实数根．
22.【答案】；
，另一个根为2
23.【答案】解：（1）1.5×4=6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2=17.34，
解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
24.【答案】解：设该种衬衫上涨x元，由题意得
（20+x-16）（200-10x）=1350，
解得：x1=5，x2=11，
当x=5时，购进这种衬衫的资金为16×（200-10x）=2400元＞1500元，不合题意舍去，
当x=11时，购进这种衬衫的资金为16×（200-10x）=1440元＜1500元，符合题意，
则20+x=31，200-10x=90．
答：该种衬衫定价31元，此时进货90件．
25.【答案】解：设点P出发后经过t秒，点P和点Q之间的距离是17cm,
如图，过点Q做QN⊥AB于点N，则PN=|20-5t|cm,
由勾股定理可得，82+（20-5t）2=172，
解得t1=1，t2=7，
∵，
即当时，P，Q两点已停止运动，
∴t=7舍去，
即点P出发后经过1s,点P和点Q之间的距离是17cm.