江苏省盐城市七校联盟2026届高三上学期第二次学情检测试题 数学 含解析

这是一份江苏省盐城市七校联盟2026届高三上学期第二次学情检测试题 数学 含解析，共16页。试卷主要包含了10，0级地震释放的能量为，则，等内容，欢迎下载使用。
2025.10
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【详解】因为，
所以，
所以，
所以的虚部为，
故选：C.
2. 已知命题，，则（ ）
A. ，，且是真命题
B. ，，且是真命题
C. ，，且是假命题
D. ，，且是假命题
【答案】D
【详解】设，
则，
得函数在上单调递增，
则，
得，则命题是真命题，得是假命题，
且，，
故选：D
3. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由，，得，，
若，则，解得.
故选：B.
4. 为了解决大尺度问题的压缩，物理学家、地震学家里克特设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，.请问10.0级地震释放的能量是6.0级地震的约多少倍？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：10.0级地震释放的能量为，则，
6.0级地震释放的能量为，则，
所以，，则．
故选：C．
5. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由两边平方可得①，
由两边平方可得②，
①+②得：，
整理得，即，
又因为，所以.
故选：A
6. “，为正数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】当时，，故“，为正数”是“”的不充分条件
当时，满足，但不满足，为正数，故“，为正数”是“”的不必要条件
综上：“，为正数”是“”的既不充分也不必要条件
故选：D
7. 若对任意实数，函数在上至少有五个不同的零点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】函数的最小正周期为，
由于函数在上至少有五个不同的零点，
故需满足，即，
即的最小值为，
故选：B
8. 函数为偶函数，且满足对均有，对满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为函数满足：对均有，所以在上单调递增，
又函数为偶函数，所以在上单调递减，
所以不等式可化为，恒成立，
所以，，即，，
由，，，
由，，，
综上，.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 定义在上的函数，如果对任意，都有，且等号仅在时成立，则称函数为“下凹函数”.下列函数是下凹函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【详解】取，
对于A，显然，
等号仅在时成立，则有，故A正确；
对于B，令，则，故B错误；
对于C，因为，所以，
则，等号仅在时成立，故C正确；
对于D，令，因为，则，故D错误.
故选：AC
10. 如图，函数（，，）在一个周期内的图象，则下列说法正确的是（ ）

A. 函数的值域为
B. 函数的对称轴方程为
C. 是函数图象的一个对称中心
D. 函数的减区间是
【答案】ABD
【详解】由图可知,,
所以，
所以，
将点代入得：，
所以，
又，
所以，
所以，
所以函数的值域为，故A正确；
因为的对称轴为,
令
所以函数的对称轴方程为，故B正确；
因为的对称中心为,
令
所以不是函数图象的一个对称中心，故C错误；
因为的单调递减区间为,
令
函数的减区间是，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知函数，则（ ）
A. 是的极值点
B. 函数的图象是一中心对称图形
C. 函数存在零点
D. 总有
【答案】BCD
【详解】令，由知其定义域为，
因为
，
所以为奇函数，所以关于点对称，
所以关于点对称，故B正确；
令，则，
所以在单调递增，
又在单调递增，所以函数在上单调递增，
则不是的极值点，故A错误；
因为函数在上单调递增，且当趋向于正无穷大时，趋向于正无穷大，
趋向于正无穷大，即趋向于正无穷大；
当趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大，
趋向于负无穷大，即趋向于负无穷大；
所以由零点存在性定理可知函数存在零点，故C正确；
不妨设，因函数在上单调递增，所以，
则等价于，
即，令，则，
只需函数为非减函数即可，
，则，
由题意，有成立；
即，，构造，
令，，则，
因为，所以函数在上单调递增，
所以，所以，
所以，总有，故D正确．
故选：BCD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知全集，集合，或，则集合________.
【答案】
详解】由题意可得，而，
故，
故答案为：
13. 已知函数，若的值域为，则实数的最小值为______.
【答案】
【详解】由函数的值域为，得的值域包含，
当时，显然不满足题意，故，
则函数，图象开口向上，且与轴有公共点，
于是，解得，所以实数的最小值为.
故答案为：
14. 已知函数，，若恒成立，则的取值范围是____________.
【答案】
【详解】由于恒成立，则在上恒成立；
令,
当时，，所以的解为：，不满足条件；
当时，令，解得：,,
当时，若，则，不符合题意；
当时，若，则，不符合题意；
当时，在上恒成立；
所以要使在上恒成立，则，即,
所以，令，则,
当时，,在上单调递增；
当时，,在上单调递减；
所以，当时，，当时，，
所以的取值范围是：
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知幂函数在上单调递增，.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
【答案】（1）；
（2）.
【小问1详解】
由题意可知，，解得或，
又在上单调递增，所以，所以.
【小问2详解】
由（1）知，，所以，当时，，
即，
令，，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因，
所以时，，即函数的值域为.
16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下面四个条件中的三个：①，②，③，④.
（1）问满足的是哪三个条件？请列举出来，并说明理由；
（2）求的面积.
【答案】（1）①③④ （2）
【小问1详解】
满足的条件是①③④；
若，则，
若，则，
由，则条件①和②不可能同时满足，
故③和④都满足，由，
不可能为钝角，从而条件②不能满足，
故满足的条件是①③④.
【小问2详解】
由（1）可得，
由余弦定理，
，化简得，
解得：或（舍去），
的面积为：．
17. 已知复数，，其中为虚数单位，.
（1）若是实数，求的值；
（2）设复数，对应的向量分别是，，若，求的值.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
因是实数，
则，即，又，，则，即，
此时；
【小问2详解】
由题意可知，
则，，
因为，
所以
，
即，
又因为，所以，故则，
所以
18. 已知数列前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
（ⅰ）求数列的前项和；
（ⅱ）设，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）答案见解析；
（ⅱ）答案见解析.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
化简得：，
当时，，所以；
【小问2详解】
（ⅰ）当时：
，，
，
，
因为，所以，
当时：
；
.
（ⅱ）当时：
，
计算（，）：
所以；​
所以当时，单调递增；
所以当时，，
当时， ，
当时，，
当时：
，
计算（，）：
，
因为（），所以，
所以当时，单调递减，
所以，
由，解得，此时.
19. 已知函数，.
（1）若函数过点，求函数在点的切线方程；
（2）若函数在上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）设，求证：.
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【小问1详解】
由，得.
所以，.
所以，.
所以函数在点的切线方程为即.
【小问2详解】
因为，.
所以，.
因为函数在上为单调递增函数，所以在上恒成立，
所以，.
又因为，当且仅当时取等号，所以.
所以实数的取值范围为.
【小问3详解】
设，则不等式可化为，.
两边取对数得，则，.
由（2）可知：当时，在上为单调递增函数，且.
所以当时，即成立.