江苏省无锡市三校联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题（含答案）含答案解析

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考试时间：120分钟 分值：150分
2025年10月
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则( )
A．B．C．D．
5. 设是定义在上且周期为2的函数，当时，，则（ ）
A．B．C． D．
6. 在梯形中，，为的中点，，交于点，若，则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知函数，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（ ）
A． B． C． D．
8. 设函数，若对于任意的都成立，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知，若，则( )
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为8D．的最小值为
10. 函数，则下列关于的说法中正确的是( )
A． 最小正周期是B． 最大值是2
C． 是区间上的增函数D． 图象关于点中心对称
11. 在圆的内接四边形中，，则( ).
A． B．四边形的面积为 C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为 .
13. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则为 .
14. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题共13分）已知向量的夹角为，且．
（1）若，求的坐标；
（2）若，求的最小值．
16.（本题共15分）已知的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若是线段的中点，求线段的长．
17.（本题共15分）已知函数是奇函数，是偶函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
18.（本题共17分）已知函数，分别是的极大值点和极小值点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
19. （本题共17分）已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，，为的两个不同的极值点，求的最小值.