吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）含答案解析

这是一份吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）含答案解析，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合A={−1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x∈R|1≤x0
3.不等式x−4x−1≥2的解集是( )
A. {x|−2≤x≤1}B. {x|x≤−2}
C. {x|−2≤x1}
4.若要使 x2−2x−8x+2有意义，则x的取值范围是( )
A. {x|−2≤x≤4}B. {x|−2b+c
B. 若a>b>0,c>d>0，则a−d>b−c
C. 若ab2
D. 若a>b,c>d，则ac>bd
7.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知a>0，b>0，如果不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，那么m的最大值等于( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）
9.下列说法正确的是( )
A. 空集是任意非空集合的真子集
B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件
C. 已知A={y|y=x2+2,x∈R}，B={m|m=t2+2,t∈R}，则A与B是两个不同的集合
D. 已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则M中有不属于P的元素
10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−3或x≥4}，则下列说法正确的是( )
A. a>0
B. 不等式bx+c>0的解集为{x|x0，b>0，a+b=1，则下列结论成立的是( )
A. 1a+1b的最小值为4B. 1a+ab的最小值为3
C. 11−a+12−b的最小值为2D. a+1b的最小值为1
第 Ⅱ 卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知M=x2−3x，N=−3x2+x−3，则M，N的大小关系是 ．
13.已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，则M∩N等于______．
14.已知x，y是正数，1x+2y=1，则2x+yxy+1的最小值为 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知集合A={x|x≤−1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
(1)若a=−1，求A∩B和(∁RA)⋃B；
(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知集合A={x|1−a≤x≤1+a}(a>0)，B={x|x2−5x+4≤0}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)对任意x∈B，不等式x2−mx+4≥0都成立，求实数m的取值范围．
17．（15分）已知a>b>1．
(1)证明：aa−10
19.（17分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a−3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
长春外国语学校2025-2026学年第一学期第一次月考高一年级
数学试卷答案
选择题
二.填空
12.M＞N 13. {(4,-1)} 14. 89
三、解答题
15.解：(1)当a=−1时，集合A={x|x≤−1或x≥5}，B={x|−2≤x≤1}，
可得A∩B={x|−2⩽x⩽−1}，
因为∁RA={x|−12或a≤−3．
所以实数a的取值范围为a>2或a≤−3．
【解析】本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的解题思想方法，是基础题．
(1)a=−1，B={x|−2≤x≤1}，即可求A∩B和(∁RA)∪B；
(2)由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为⌀和B不为⌀讨论，当B不是⌀时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．
16.解：(1)B={x|x2−5x+4≤0}=x|1≤x≤4，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
所以1−a≤11+a>4或1−a4或1−ab>1，所以b−a0，
则b−a(a−1)(b−1)1，由基本不等式可得4(a−1)b+1+b+1a−1≥4，
当且仅当a=83，b=73时，等号成立，
故1a−1+4b+1=15[5+4(a−1)b+1+b+1a−1]≥95，
即1a−1+4b+1的最小值为95．
【解析】本题主要考查了比较法在不等式大小比较中的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
(1)利用比较法即可证明；
(2)由题意可得，1a−1+4b+1=15[5+4(a−1)b+1+b+1a−1]，然后结合基本不等式即可求解．
18.(1)解：原不等式可化为 ax2+a−2x−b≥0 ，
由题知， −2 、 −1 是方程 ax2+a−2x−b=0 的两根，
由根与系数的关系得 a0 ，
当 2a>1 时，即 0