2025-2026学年广西来宾高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西来宾高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，且=-2，则m=（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
2.在△ABC中，满足，则A=（ ）
A. 150°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°
3.已知空间向量与共线，则x+y=（ ）
A. -1B. C. D. 1
4.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（ ）
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A. B.
C. D.
5.已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（ ）
A. B. C. D.
6.已知事件A，B满足P（A）=0.5，P（B）=0.2，则（ ）
A. 若B⊆A，则P（AB）=0.5B. 若A与B相互独立，则P（A+B）=0.7
C. 若A与B相互独立，则D. 若A与B互斥，则P（A+B）=0.7
7.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（ ）
​
A. B. C. D.
8.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为2，M、N分别为线段AA1、BC的中点，若点P为正方体表面上一动点，且满足NP⊥平面MDC，则点P的轨迹长度为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
9.给出以下命题，其中正确的是（ ）
A. 直线l的方向向量为，平面α的法向量为=（1，-1，-1），则l⊥α
B. 平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β
C. 平面α经过三个点A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量=（1，u,t）是平面α的法向量，则u+t=1
D. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为=（2，1，-），则l与m垂直
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.以下能判定空间中四点P，M，A，B共面的条件是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E、O分别是A1B1、A1C1的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A到直线BE的距离是B. 点O到平面ABC1D1的距离为
C. 平面A1BD与平面B1CD1间的距离为D. 点P到直线AB的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知且，则向量与的夹角是______.
13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，b=3，则∠B的最大值是______.
14.已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC'的长为______
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
16.(本小题12分)
从大小相同、编号为1，2，3，4，5的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率：
（Ⅰ）编号为1，2的小球同时被取到的概率；
（Ⅱ）所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率.
17.(本小题12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2．
（1）求异面直线B1C1与A1C所成角的正切值；
（2）求直线B1C与平面A1BC所成角的余弦值．
18.(本小题12分)
某沙稻研究中心利用旱直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下：
甲47 51 49 50 53
乙44 51 60 58 52
（1）利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价；
（2）产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，CV越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为，根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广？
19.(本小题12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=BC=3，AB=AD=2，，E为PD中点，点F在PC上，且PF=2FC.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求平面FAE与平面AED夹角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得CQ∥平面FAE，说明理由？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
．
16.【答案】；
．
17.【答案】解：（1）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，
B1（0，0，2），C1（0，1，2），A1（1，0，2），C（0，1，0），
=（0，1，0），=（-1，1，-2），
设异面直线B1C1与A1C所成角为θ，
则csθ==，∴tan．
∴异面直线B1C1与A1C所成角的正切值为．
（2）=（0，1，-2），=（0，1，0），=（1，0，2），
设平面A1BC的法向量=（x，y，z），
则，取z=1，得=（-2，0，1），
设直线B1C与平面A1BC所成角为α，
则sinα===，
csα==．
∴直线B1C与平面A1BC所成角的余弦值为．
18.【答案】甲品种的产量略低乙品种，但比较稳定；乙品种的产量较高，但波动较大；
甲品种的产量更稳定，生产的风险也更小，更适合推广．
19.【答案】证明见解答；
；
存在，理由见解答．