甘肃省兰州第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份甘肃省兰州第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知命题，则为， 若，则有， 使“”成立的必要不充分条件是， 已知实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡
第I卷（选择题）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】，
又，所以.
故选：D
2. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
故选：B
3. 若，则有（ ）
A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值
【答案】D
【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值．
故选：D.
4. 已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【详解】根据元素与集合、集合与集合之间的关系：
是的一个元素，故，①正确；
是任何集合的子集，故、，②③正确；
没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确；
所以①②③④⑥正确.
故选：C
5. 使“”成立的必要不充分条件是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】C
【详解】由不等式，即，解得，
结合选项，可得不等式成立的必要不充分条件是.
故选：C.
6. 若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：因为集合有7个真子集，
所以集合中包含3个元素，
所以，
解得.
故选：A
7. 关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】当时，不等式，即，，
故不等式的解集为，故A可能；
当时，，即，
当时，的解集为，故D可能；
当时，不等式无解，故B可能；
当时，的解集为.
故选：C
8. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】B
【详解】因为，，且，
所以，当且仅当时等号成立，
所以或（舍去），
即，当且仅当时取得，
因为不等式恒成立，所以，
即，解得，即实数的取值范围是.
故选：B
二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【详解】由题意，因为，，
所以，所以，故A正确；
，因为，，
所以，所以，故B错误；
设，
则，解得，则，
因为，
所以，即，故C正确；
设，
则，解得，则，
因为，
所以，即，故D正确．
故选：ACD
10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ）
A. 且
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式解集为
【答案】BD
【详解】由题设，是方程的两个根，且，
所以，可得，A错，
由，B对；
由，即，不等式解集为，C错；
由，即，
所以，故不等式的解集为，D对.
故选：BD
11. 若正实数满足，则下列结论中正确的有（ ）
A. 的最小值为8．
B. 的最小值为
C. 的最大值为．
D. 的最小值为．
【答案】ABC
【详解】A选项，因为，且，所以，
所以，当且仅当时，等号成立，
，当且仅当时，等号成立，故A正确；
B选项，因为
，
当且仅当，即时取等号，故B项正确；
C选项，，
当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为，故C项正确；
D选项，因为，当且仅当时取等号，
所以的最小值为，故D项错误．
故选：ABC
第II卷（非选择题）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，，若，则实数________．
【答案】或
【详解】因，所以，所以或，
当时，或，
若，，满足要求；
若，，不满足集合元素的互异性；
当时，或，
若，，不满足集合元素的互异性；
若，，满足要求；
综上，的取值为或，
故答案为：或.
13. 学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，每人至多参加两项比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人.则同时参加游泳比赛和球类比赛的有__________人.
【答案】
【详解】设高一（1）班参加游泳比赛、田径比赛、球类比赛的学生分别构成集合、、，
设同时参加游泳比赛和球类比赛的学生人数为，根据题意得出如下韦恩图：

则该班学生的总人数为，解得.
因此同时参加游泳比赛和球类比赛的有人.
故答案为：.
14. 若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____
【答案】或.
【详解】由题意得应满足解得：或.
故答案为：或.
四､解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 设全集集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【小问1详解】
当时，集合，且，
可得，
或
【小问2详解】
由是的充分不必要条件，则集合是的真子集，
则满足且等号不同时成立，解得，
经验证，当时，满足集合是的真子集，
所以实数m的取值范围是.
16. 如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
【答案】（1）
（2）海报长，宽时，用纸量最少
小问1详解】
由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得.
【小问2详解】
由（1）知，即，
，由基本不等式可得，
令，则，
解得（舍去）或.
，当且仅当，即时等号成立，
∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.
17. 已知集合.
（1）若命题是假命题，求的取值范围；
（2）若命题是真命题，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
因为命题是假命题，所以，
所以，解得，则，
若，则只需，即，
综上，m的取值范围为.
【小问2详解】
因为是真命题，所以，
所以，即解得，
此时，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
18. 已知二次函数．
（1）若的解集为，分别求a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）；
（2）答案见解析.
【小问1详解】
由的解集为，则1，b是方程的根，且，
由，解得；由，解得，
所以.
【小问2详解】
由二次函数，知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得或；
当，即时，解集为或；
当时，不等式等价于，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
19. 已知关于的不等式.
（1）是否存在实数m，使不等式对任意恒成立，并说明理由；
（2）若不等式对于恒成立，求m的取值范围；
（3）若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围.
【答案】（1）不存在 （2）
（3）
【小问1详解】
原不等式等价于，
当时，不恒成立，
当时，不等式对于恒成立，
则需且，无解，
所以不存在实数对任意恒成立.
【小问2详解】
因为，所以，
设，则，
所以，
设，
显然在上单调递增，
当时，，，且，
所以，所以的取值范围是.
【小问3详解】
设，
当时，恒成立，
当且仅当，即，
解得或，