山东省日照市2025~2026学年高二上册9月校际联合考试数学试卷【含答案】

这是一份山东省日照市2025~2026学年高二上册9月校际联合考试数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(−1,1)，B=[0,2]，则A∪B=( )
A. (−1,2]B. (−1,2)C. [0,1)D. [0,2]
2.已知向量a=(1,2),b=(λ,−1).若a⊥b，则实数λ的值为( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
3.“a>b”是“lga>lgb”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为Scm2，体积为Vcm3，若S=V，则底面半径为( )
A. 2 3cmB. 3cmC. 3cmD. 1cm
5.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(2−x)=−f(x)，且当1≤x≤2时，f(x)=x−1，则f72的值等于( )
A. 52B. 32C. 12D. −12
6.若sin(π3−α)=14，则cs(π3+2α)=( )
A. 78B. −78C. 14D. −14
7.当x∈0,3π2时，曲线y=csx与y=2cs4x+π4的交点个数为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.在▵ABC中，AC=7,BC=4,AD=2DB,CD= 19，则BD=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知非零实数a,b，满足a>b，则( )
A. a+c2>b+c2B. |a|>bC. 2|a|>2|b|D. a−1a>b−1b
10.设A,B为两个事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.3，下列说法正确的有( )
A. 若A,B互斥，则P(AB)=0.15B. 若A,B互斥，则P(A∪B)=0.8
C. 若A,B独立，则P(AB)=0.15D. 若A,B独立，则P(A∪B)=0.65
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E为A1D上一动点，F为棱AB的中点，则( )
A. 四面体B1CEF的体积为定值
B. 存在点E，使EF⊥平面ACB1
C. 二面角A1−DF−A的正切值为 55
D. 当E为A1D的中点时，四面体ADEF的外接球表面积为5π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f(x)的图象经过点2,14，则f(3)= ．
13.将函数y=3sin(2x+π4)的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ．
14.已知锐角▵ABC的面积为8,sinA=2 55,BC=4BD，点E,F分别在AB,AC上，且对任意x,y∈R,AD−xAB≥DE,AD−yAC≥DF恒成立，则DE⋅DF= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照50,60),60,70),⋯,[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求恰有1人成绩在[80,90)的概率．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2 3sin(ωx+φ)ω>0,−π20成立，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足c−2bcsA=b．
(1)求证：A=2B；
(2)若csB=34,a+4=2c，求b；
(3)求3b+cbcsB的最小值．
19.(本小题17分)
如图，在正四棱锥P−ABCD中，所有棱长均为a.点R是棱PC的中点，点Q是底面ABCD内任意一点，点Q到侧面PAB,PBC,PCD,PDA的距离分别为d1,d2,d3,d4．

(1)求证：平面PBC⊥平面BRD；
(2)求d1+d2+d3+d4的值；
(3)记直线PQ与侧面PAB,PBC,PCD,PDA所成的角分别为α,β,γ,δ，求证：cs2α+cs2β+cs2γ+cs2δ为定值．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.D
6.B
7.A
8.B
9.AB
10.BCD
11.ABD
12.19
13.x=−5π24/−524π
14.−65
15.【详解】(1)由已知可得(0.01×2+0.03×2+x)×10=1，解得x=0.02，
所抽取的50名学生成绩的平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74(分)，
由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为0.1+0.3×2=0.7，
所以，中位数a∈(70,80)，由题意可得0.4+(a−70)×0.03=0.5，解得a=2203(分)．
(2)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，
记成绩在[70,80)这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在[80,90)这组的2名学生分别为d,e，成绩在(90,100]这组的1名学生为f，
则从中任抽取2人的所有可能结果为(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)、(a,f)、(b,c)、(b,d)、(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)，共15种.
其中恰有1人成绩在[80,90)为(a,d)、(a,e)、(b,d)、(b,e)、(c,d)、(c,e)、(d,f)、(e,f)共8种.
故所求概率为P=815．

16.(1)∵A为图象的最高点，∴点A的纵坐标yA=2 3，即▵ABC的高为2 3，
∵△ABC为正三角形，∴BC=2×2 3tanπ3=4，
又∵|BC|=T2=πω=4，∴ω=π4．
∵B−43,0，∴f−43=2 3sinπ4×−43+φ=0，
则φ−π3=kπ,k∈Z，即φ=π3+kπ,k∈Z，
∵−π2