江西省九江市庐山外国语学校2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷【含答案】

这是一份江西省九江市庐山外国语学校2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=5i3−2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−1,3)，b=(2,−1)，若(2a−b)//(a+kb)，则k=( )
A. 12B. −12C. −53D. 53
3.已知M为△ABC所在平面内的一点，3AB=2AM,CE=EM，则AE=( )
A. 43AB+12ACB. 12AB+43ACC. 34AB+12ACD. 12AB+23AC
4.已知cs(α+β)=15，tanαtanβ=2，则cs(α−β)=( )
A. −35B. −15C. 15D. 35
5.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示，已知半球的半径为R，圆柱的高也为R，则银杯盛酒部分的容积为( )
A. 53πR3B. 73πR3C. 83πR3D. 103πR3
6.正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，E是AB的中点，则点A到平面EB1D的距离为( )
A. 66B. 64C. 63D. 62
7.将函数f(x)=sin(x+π6)图像上所有点的横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移π4个单位长度，则所得新函数的解析式为( )
A. y=sin(2x−π12)B. y=sin(2x−π3)C. y=sin(x2−π12)D. y=sin(x2+π24)
8.体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于( )
A. π弧度B. 2π弧度C. 3π弧度D. 4π弧度
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论不正确的是( )
A. −3π4是第三象限角 B. 若圆心角为π3的扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π
C. 若角α的终边过点P(−3,4)，则sinα=−35 D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10.下列各式的值等于1的有( )
A. sin2(−x)+cs2xB. sin(−5π2)
C. cs(−5π)D. cs(π2+α)sin(−3π+α)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是
A. MN与AD所成夹角为π4
B. MN⊥CC1
C. MN⊥AC
D. 点C到平面ABM的距离为23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=tan(2x−π3)的最小正周期为______．
13.已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=5，且z1−z2=3−4i，则|z1+z2|= ______．
14.已知α满足tan(π−2α)=43，则2cs2α+sin2α−12sinαcsα= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量a=(−1,2),b=(x,−3),x∈R．
(1)若a//b，求实数x的值；
(2)若2a⊥b，求实数x的值；
(3)若两向量的夹角为锐角，求x的取值范围．
16.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，满足acsC+ 3asinC=b+c．
(1)求A；
(2)若△ABC的周长为20，面积为10 3，求a．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2 2，PB=2 3，且PB⊥底面ABCD，E，M，N分别为棱PB，AB，BC的中点．
(Ⅰ)求证：平面MNE⊥平面PBD；
(Ⅱ)求二面角E−MN−B的大小．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π20，得−x−6>0，解得x