安徽省江淮十校2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷【附解析】

这是一份安徽省江淮十校2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷【附解析】，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点A(8,3)和B(a,−3)，若线段AB的中点为M(3,0)，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 5D. −5
2.圆心为(− 3,2)，半径为 3的圆的标准方程为( )
A. (x− 3)2+(y+2)2=3B. (x+ 3)2+(y−2)2=3
C. (x+ 3)2+(y−2)2= 3D. (x− 3)2+(y+2)2= 3
3.已知点M，N为直线2x−y=1与x轴，y轴的交点，则点M与点N之间的距离为( )
A. 5B. 54C. 54D. 52
4.已知球的表面积为16π9，则该球的体积为( )
A. 2π9B. 32π27C. 32π81D. 16π27
5.点(−1,−2)到直线2y=2x−1的距离d=( )
A. 24B. 22C. 2 2D. 2
6.下列说法错误的是( )
A. 棱柱的侧棱长一定相等B. 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
C. 圆柱的母线长与高相等D. 底面是正三角形的棱锥是正棱锥
7.已知圆柱的侧面展开图是长为5cm，宽为4cm的矩形，则圆柱的侧面积为( )cm2.
A. 10B. 20C. 18D. 9
8.若直线2x−3y+a=0在y轴上的截距为−4，则a=( )
A. 8B. 12C. −8D. −12
9.已知球的半径为2 5cm，一个平面截球所得截面圆的半径为 13cm，则截面圆的圆心与球心之间的距离为( )cm.
A. 7B. 2 3C. 72D. 3
10.一个三棱锥的三视图是如图所示的三个等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为( )
A. 4
B. 23
C. 43
D. 8
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
11.若直线y=2x−1与直线2x−ky+3=0平行，则k=______.
12.在一个底面为矩形的直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1，2， 5，则该四棱柱的表面积为______.
13.过点(−2,−1)且与圆x2+(y−1)2=4相切的直线方程为______.
三、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
已知直线l的倾斜角为45∘，且经过点A(1,3)，又直线l与直线2x−3y−1=0相交于点M.求：
(1)直线l的一般式方程；
(2)点M的坐标.
15.(本小题12分)
已知底面半径为3 3，高为4的圆柱内有一个圆锥，圆锥的底面半径为圆柱底面半径的13，圆锥的高为圆柱高的一半，求圆锥的侧面积.
16.(本小题14分)
已知方程x2+y2+ 3x−ky+k=0表示一个圆，求实数k的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为点A(8,3)和B(a,−3)，若线段AB的中点为M(3,0)，
所以8+a2=3，解得a=−2.
故选：B.
根据中点坐标公式求解即可．
本题主要考查中点坐标公式的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：圆心为(− 3,2)，半径为 3的圆的标准方程为(x+ 3)2+(y−2)2=3.
故选：B.
直接求解方程即可．
本题主要考查圆的方程，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：直线2x−y=1，令x=0可得y=−1，故N(0,−1)，
令y=0可得x=12，故M(12,0)，
所以|MN|= (12)2+(−1)2= 52.
故选：D.
求得M和N的坐标，进而求解结论．
本题主要考查点的坐标求解，考查计算能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：设球的半径为R，则4πR2=16π9，解得R=23，
所以球的体积为4π3R3=32π81.
故选：C.
根据球的表面积可得球的半径，从而得到球的体积．
本题主要考查球的表面积和体积公式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：点(−1,−2)到直线2y=2x−1的距离d=|2×(−1)−2×(−2)−1|2 2= 24.
故选：A.
结合点到直线的距离公式求解即可．
本题考查了点到直线的距离公式，属基础题．
6.【答案】D
【解析】解：对于A，由棱柱的定义知，棱柱的侧棱长一定相等，故A正确；
对于B，由直棱柱的定义，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故B正确；
对于C，由圆柱的定义，圆柱的母线长与高相等，故C正确；
对于D，若棱锥的底面为正三角形，但顶点在底面的投影不在正三角形的中心处，
则该棱锥不为正棱锥，故D错误．
故选：D.
根据棱柱的定义可判断A；由直棱柱的定义可判断B；由圆柱的定义可判断C；由正棱锥的定义可判断D.
本题主要考查棱柱、圆柱以及棱锥的结构特征，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：因为圆柱的侧面展开图是长为5cm，宽为4cm的矩形，
所以圆柱的侧面积为：5×4=20cm2.
故选：B.
根据圆柱的侧面积公式求解即可．
本题主要考查圆柱的侧面积，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：直线2x−3y+a=0在y轴上的截距为−4，可得2×0−3×(−4)+a=0，
解得a=−12.
故选：D.
利用已知条件，之间求解即可．
本题考查直线的截距的求法，是基础题．
9.【答案】A
【解析】解：设截面圆的圆心与球心之间的距离为d，
则由已知d= (2 5)2−( 13)2= 7.
故选：A.
根据球的半径、截面圆的半径以及球心到截面圆之间的距离的关系进行求解．
本题主要考查球的结构特征，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为腰长为2的等腰直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC，
则该三棱锥的体积为：13×2×12×2×2=43.
故选：C.
由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为腰长为2的等腰直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC，由三棱锥体积公式求体积．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
11.【答案】1
【解析】解：直线2x−ky+3=0，
即y=2kx+3k，
可得2k=2，解得k=1.
故答案为：1.
根据两条直线平行，它们的斜率相等，得出k的值．
本题考查了两条直线平行的判定与应用问题，属于基础题．
12.【答案】4+6 5
【解析】解：由已知，该四棱柱各个面均为矩形，所以表面积为(1×2+1× 5+2× 5)×2=4+6 5.
故答案为：4+6 5.
根据棱柱的表面积公式进行求解．
本题主要考查求棱柱的表面积，属于基础题．
13.【答案】x=−2或y=−1
【解析】解：圆x2+(y−1)2=4相的圆心为(0,1)，半径r=2，
当切线的斜率不存在时，直线方程为x=−2，
此时直线到圆心的距离为2(等于半径)，所以x=−2是切线；
当斜率存在时，设切线方程为y+1=k(x+2)，即kx−y+2k−1=0，
此时圆心到直线距离等于半径，即|2k−2| k2+1=2，解得k=0，
所以切线方程为y=−1.
综上，过点(−2,−1)且与圆x2+(y−1)2=4相切的直线方程为x=−2或y=−1.
故答案为：x=−2或y=−1.
分斜率存在和不存在两种情况，结合圆心到切线的距离等于半径即可求得．
本题考查圆的切线方程的求解，属于基础题．
14.【答案】x−y+2=0；
(−7,−5)
【解析】(1)由直线l1的斜率k1=tan45∘=1，
又直线l1经过点A(1,3)，
则直线l1的方程为y−3=x−1，化为一般式方程为：x−y+2=0；
(2)由两直线联立方程组x−y+2=02x−3y−1=0，解得x=−7y=−5，
故直线l1与直线l2的交点M坐标为(−7,−5).
(1)由倾斜角得到直线斜率，先求出直线点斜式方程，再化为一般式方程；
(2)两直线方程联立方程组，求交点坐标．
本题主要考查两条直线的交点坐标，属于基础题．
15.【答案】 21π.
【解析】解：由题可得：圆锥的底面半径r=13×3 3= 3，高为12×4=2，
故圆锥的母线长l= 22+( 3)2= 7，
故圆锥的侧面积为：π×rl=π× 3× 7= 21π.
由题求得圆锥的底面半径以及高，进而求得母线长，即可求解结论．
本题主要考查圆锥的侧面积，考查计算能力，属于基础题．
16.【答案】(−∞,1)∪(3,+∞).
【解析】解：因为方程x2+y2+ 3x−ky+k=0表示一个圆，
所以( 3)2+(−k)2−4k>0，解得k>3或k