2025-2026学年广东省中山市八年级上册数学期中卷【附答案】

这是一份2025-2026学年广东省中山市八年级上册数学期中卷【附答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.在△ABC中，若∠A=84∘，∠B=60∘，则∠C=（ ）
A.36∘B.40∘C.46∘D.54∘

3.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≅△ADC的是（ ）
A.AC=ACB.∠BCA=∠DCA
C.∠B=∠DD.BC=DC

5.如图， ∠A=∠D， ∠ACB=∠DBC ，那么 △ABC≅△DCB 的依据是（ ）
A.SASB.ASAC.AASD.SSS

6.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠NCE=∠DOM，其作图依据是（ ）
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

7.若坐标平面上点P(a, 1)与点Q(−4, b)关于x轴对称，则（ ）
A.a=4，b=−1B.a=−4，b=1C.a=−4，b=−1D.a=4，b=l

8.如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，若△ABC的面积为4，则△ACE的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.4

9.如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A.1B.2C.3D.4

10.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有( )
①△ADE≅△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB=4CE
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题

11.如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是__________________．

12.计算：|−2|+(−1)2026−(π−4)0=__________．

13.已知点P(3, −1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1−b)，则ab的值为________.

14.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，若∠BAE=2∠EAC，则∠B=__________​∘．

15.如图，某轮船以20海里/时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60∘的方向上，航行了2小时到达B处，该小岛P在北偏东30∘的方向上，则轮船在B处时与小岛P的距离是___________海里．
三、解答题

16.计算：2a2b3+−12a3b26a3b．

17.先化简，再求值：(x−y)2+(x+y)(x−y)÷2x，其中x=3,y=1．

18.如图，点C在BD上，AB=BD,∠ABC=∠D=∠1=60∘．求证：BC=DE．

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上．
（1）作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）若在x轴上有一点P，使得线段AP+CP的值最小，请你在图中标出点P的位置．

20.如图，在△ABC中，∠C=90∘．
（1）实践与操作：用尺规作图法作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；
（2）应用与计算：若AD=BD=12cm，求CD的长．

21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，DE=BD，AB=CE，M，N分别是AB，CE的中点．
（1）求证：△ADB≅△CDE；
（2）求∠MDN的度数．

22.合探究．
把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：
【初步概括】(1)按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）：
①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=_______；
②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=_______；
【深入总结】(2)由(1)可得等式：_______，并证明你的结论；
【应用拓展】(3)根据(2)中的等式，解决如下问题：
①已知m+n=8，mn=12，求m−n的值；
②已知(2m+n)2=13，(2m−n)2=5，求mn的值．

23.如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE，垂足为点F，交CD于点G．
（1）若∠ACE=20∘，求∠CBG的度数；
（2）求证：AE=CG；
（3）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．
参考答案与试题解析
2025-2026学年广东省中山市八年级上册数学
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180∘是解题关键．
【解答】
解：在△ABC中，若∠A=84∘，∠B=60∘，
则∠C=180∘−∠A−∠B=36∘，
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．
【解答】
解：如图，
∵DC平分∠ACE，且AB // CD，
∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE
∴∠B=∠A，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
此题考查了全等三角形的判定定理，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【解答】
解：已知AB=AD，且AC=AC，
如果添加AC=AC，不能判定全等，不符合题意；
添加∠BCA=∠DCA，不能判定全等，不符合题意；
当添加∠B=∠D，不能判定全等，不符合题意；
当添加BC=DC，根据SSS能判断△ABC≅△ADC，符合题意；
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
6.
【答案】
B
【考点】
作一个角等于已知角
【解析】
本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案．
【解答】
解：由作法可知，OD=OM=CE=CN，DM=EN，
∴△DOM≅△ECN(SSS)，
∴∠DOM=∠NCE，
∴CN∥OA，
故选：B．
7.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意得
由题意得，
a=−4，b=−1
故选C.
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
8.
【答案】
A
【考点】
根据三角形中线求面积
【解析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【解答】
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为4，
∴△ADC的面积为：12×4=2，
∵点E是AD的中点，
∴△ACE的面积为：12×2=1，
故选：A．
9.
【答案】
D
【考点】
角平分线性质的实际应用
【解析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个．
【解答】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点共有4个，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D．
10.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
根据折叠的性质即可判断①；根据①中全等三角形的性质即可判断②；根据直角三角形的性质可得∠BAC=60∘，根据30∘角的直
角三角形的性质和②的结论可得AC=AD，进一步即可判断③；易得AE是∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质
即可判断④；由线段垂直平分线的性质可得DE=CE，然后根据30∘角的直角三角形的性质即可判断⑤；⑥易得4E=2CE,BE=2
EC，AB